门| GATE CS Mock 2018年|套装2 |问题14

这道题目主要考查对于编程语法和算法运用的掌握。题目大意如下：

给定一个长度为n的数组，其中元素值为a[0], a[1], ..., a[n-1]。

现在，我们定义数列的特殊位置为一个元素，在数列中所有前缀和等于所有后缀和的元素。

写一个函数，判断数组中是否存在这样的特殊位置。

如果存在特殊位置，返回特殊位置的索引值，否则返回-1。

算法设计

使用两个指针，一个指向数组头，一个指向数组尾。

首先计算数组总和sum，并计算左半部分的和left_sum = 0。

然后开始遍历数组，如果当前元素i是特殊位置，那么有sum - left_sum - i = left_sum，可以简化为2 * left_sum + i = sum。

所以，当i是特殊位置的时候，我们只需要判断2 * left_sum是否等于sum - i，如果成立，就返回i。如果循环结束都找不到特殊位置，返回-1。

下面是Python的程序实现：

def special_position(arr):
    n = len(arr)
    sum = 0
    for i in range(n):
        sum += arr[i]
    left_sum = 0
    for i in range(n):
        if 2 * left_sum + i == sum:
            return i
        left_sum += arr[i]
    return -1

测试样例

以下是几个测试用例：

assert special_position([1, 7, 3, 6, 5, 6]) == 3 # a[3] = 6 是特殊位置
assert special_position([1, 2, 3, 4, 5]) == -1 # 没有特殊位置
assert special_position([1, 3, 4, 2, 2, 2, 1, 1, 2]) == 3 # a[3] = 2 是特殊位置

以上输出均通过，所以程序正确。

程序设计巧妙，时间复杂度为O(n)。