题目介绍

本题目为三角函数题目，已知 $\tan \theta = 23$，求 $\sin \theta$ 的值。

编程思路

根据三角函数定义可得到以下式子：

$$ \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $$

又因为 $\tan \theta = 23$，所以

$$ \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 23 $$

将上式两边同时乘以 $\cos \theta$ 可得到

$$ \sin \theta = 23 \cos \theta $$

由三角函数定义，$\cos^2 \theta + \sin^2 \theta = 1$，将上式代入可得

$$ \cos^2 \theta + (23 \cos \theta)^2 = 1 $$

变形得到

$$ 530\cos^2 \theta - 1 = 0 $$

解出 $\cos \theta$ 可得到

$$ \cos \theta = \pm \sqrt{\frac{1}{530}} $$

因为 $\sin \theta$ 与 $\cos \theta$ 同号，所以

$$ \sin \theta = 23 \cos \theta = \pm \frac{23}{\sqrt{530}} $$

最后根据 $\sin \theta$ 与 $\cos \theta$ 的正负性确定 $\sin \theta$ 的值。

代码实现

本题目可以使用任何编程语言实现，以下为 Python 代码实现：

import math

def calculate_sin(theta):
    tan_theta = 23
    cos_theta = math.sqrt(1 / (tan_theta ** 2 + 1))
    sin_theta = 23 * cos_theta

    if theta < 0:
        sin_theta = -sin_theta

    return sin_theta

函数 calculate_sin 的参数 theta 表示角度，返回值为 $\sin \theta$ 的值。函数内部先计算出 $\cos \theta$ 的值，然后根据 $\frac{\sin \theta}{\cos \theta} = 23$ 计算出 $\sin \theta$ 的值，最后根据角度的正负性确定 $\sin \theta$ 的值。