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📜  什么是所有 sin tan cos 规则？

📅  最后修改于: 2022-05-13 01:54:14.645000             🧑  作者: Mango

什么是所有 sin tan cos 规则？

三角学是数学的一个重要分支，它处理直角三角形中边与角的关系。三角学在物理学中也很重要，它用于查找塔的高度、恒星之间的距离，或用于导航系统。三角学的原理是“如果两个三角形有一组相等的角，那么它们的边在相同的比率内”。边长通常不同，但边长比相同。

三角函数

三角函数或圆函数或三角比显示角度和边的关系。这些三角比是通过取边的比来获得的。我们有六个三角比 Sin、Cos、Tan、Cosec、Sec、Cot。

  • sin A = 垂直 / 斜边
  • cos A = 底边 / 斜边
  • tan A = 垂直 / 底
  • 婴儿床 A = 底座 / 垂直
  • sec A = 斜边 / 底边
  • cosec A = 斜边/垂直。

这里，A 是与垂直边相对的角度。让我们看看直角三角形的垂直、底边和斜边是什么，

  1. 垂直：角的前面是垂直的。在这种情况下，30 度前面的一侧称为垂直。
  2. 底：底是包含角的边之一，斜边除外。
  3. 斜边：与90°相对的一侧。这是最大的一面。

注意：垂直和底边随着角度的变化而变化。在三角形中，一条边垂直于一个角，但等价边可能是另一个角的底，但斜边仍然是等价的，因为它是与角 90° 相对的边。

如上图所示的等效三角形，如果考虑角度 30°，则垂线是边 PQ，但如果考虑角度 60°，垂线是边 QR。

什么是所有 sin tan cos 规则？

所有 sin tan cos 规则都说明了三角比的符号（+ve 或 -ve）。当计算 0° 到 360° 或 0° 到 2π 之间的所有角度的三角比时，我们还必须注意 Sine、Cos 和 tan 的符号（+ve 或 -ve）。由于其他 3 个三角比率是这三个的倒数，因此它们的符号由这三个比率决定。

所有 sin tan cos 规则都说，

  1. 当角度 θ 位于第一象限 0° ≤ θ ≤ 90° 时，所有三个比率，即 Sine、cos 和 tan 的倒数都是正的。
  2. 当角度 θ 位于第二象限即 90° ≤ θ ≤ 180° 时，sin 及其倒数 cosec为正，其他比率 tan 和 cos 在第二象限中为负。
  3. 当角度 θ 位于第三象限即 180° ≤ θ ≤ 270° 时，tan 及其倒数cos 为正，其他比值 sin 和 cos 在第三象限为负。
  4. 当角度 θ 位于第四象限时，即 270° ≤ θ ≤ 360° cos 及其倒数 sec为正，其他比值 sin 和 tan 在第四象限为负。

示例问题

问题1。求 Sin(150°)、Sin(255°)、Cos(160°)、Cos(320°)、tan(170°)、tan(350°) 的符号。

解决方案：

问题2：求sin(225°)、tan(225°)、cos(225°)的值。

解决方案：

解决方案 3：求 Sin(225°) – Cos(315°) 的值。

解决方案：