证明 (sec A + tan A)(1 – sin A) = cos A

我们需要证明：

(sec A + tan A)(1 – sin A) = cos A

首先，我们展开左侧的括号：

sec A(1 - sin A) + tan A(1 - sin A) = cos A

接着，我们可以将 sec A 和 tan A 表示成 $\frac{1}{\cos A}$ 和 $\frac{\sin A}{\cos A}$ 的形式：

(1 - sin A) / cos A + sin A (1 - sin A) / cos A = cos A

然后，我们将左侧分数相加：

(1 - sin A + sin A - sin^2 A) / cos A = cos A

我们可以化简分式上方的表达式：

(1 - sin^2 A) / cos A = cos A

根据三角恒等式 $\cos^2 A + \sin^2 A = 1$ 可以化简为：

\cos^2 A / \cos A = cos A

这个等式成立，因此：

(sec A + tan A)(1 – sin A) = cos A

证毕。