题目说明

本题是2019年印度国立技术学院计算机科学与工程系的入学考试中的一道选择题。共有4个选项，考查了程序员的逻辑思维和数据结构知识。

题目描述

给定一个大小为n的整数数组a，其中每个数字均为1至n之间的整数。安排一个回旋曲线，使得相邻的数字之间的距离尽量小。例如，对于数组{1，3，5，6，4，2}，一种回旋曲线安排方式为{1，2，3，4，5，6}或{1，2，3，4，6，5}，其中相邻数字之间的距离最小为1。给定一个整数数组a，写一个时间复杂度为O（nlogn）的算法，确定最小距离并打印回旋曲线。

示例输入输出

输入:

6
1 3 5 6 4 2

输出:

1
1 2 3 4 5 6

算法思路

首先，为了让相邻数字之间的距离尽可能小，我们可以对数组进行排序。这个过程需要O（nlogn）时间。然后，我们可以设置两个指针i和j，从数组两端同时向中间遍历。

在每个遍历步骤中，我们依次将i和j指针指向的数字加入回旋曲线中。由于我们已经排过序了，所以我们每次取i和j指针指向的数字中较小的一个。

当我们将所有数字都加入回旋曲线后，我们需要检查回旋曲线中相邻数字的距离。如果距离大于1，则我们需要重新排列它们。我们可以使用插入排序算法在O（n）的时间内实现这个操作。

最后，我们需要计算并返回回旋曲线中相邻数字之间的最小距离。这个过程需要O（n）时间。因此，总时间复杂度为O（nlogn+n+n）=O（nlogn）。

实际上，在最后一步中，我们不需要计算每对相邻数字之间的距离。我们只需要计算最小距离，因此只需要在计算时维护最小距离即可。

代码实现

def min_distance(a):
    a.sort()
    n = len(a)
    i = 0
    j = n - 1
    spiral = []
    while i <= j:
        if i == j:
            spiral.append(a[i])
            i += 1
        else:
            spiral += [a[i], a[j]]
            i += 1
            j -= 1
    for i in range(1, n):
        j = i
        while j > 0 and spiral[j] < spiral[j-1]:
            spiral[j], spiral[j-1] = spiral[j-1], spiral[j]
            j -= 1
    min_distance = float('inf')
    for i in range(1, n):
        distance = abs(spiral[i] - spiral[i-1])
        if distance < min_distance:
            min_distance = distance
    return min_distance, spiral