门| GATE-CS-2009 |问题19

这是一道GATE-CS-2009考试的问题19，是一道带有思考度的计算机科学问题，需要程序员在GATE-CS-2009考试中答题时进行思考和解答。

问题描述

有一个长度为n的数组，每个元素是一个非负整数。现在从该数组的第一个元素开始，每个元素表示可向前进的最大步数。例如，如果元素值为3，则可以前进1、2或3步。请编写一个算法，判断从数组的第一个元素开始，是否可以到达该数组的最后一个元素。

解法分析

此问题可以通过算法递归、贪心算法或动态规划等方式来解决。下面给出一种贪心算法的思路：

从头开始遍历数组，记录当前可到达的最远距离，同时记录走过的步数。若当前所在位置i小于最远可到达的距离，则可以尝试从i+1到达i+nums[i]位置，更新可到达最远距离。当最远可到达的距离大于或等于数组的最后一个位置时，即可到达数组的最后一个元素。

若在遍历过程中，发现当前位置i已经超出了最远可到达距离，则无法到达数组的最后一个元素。

代码实现

下面通过Python语言实现一个贪心算法的代码：

def can_jump(nums):
    n = len(nums)
    max_distance = 0  # 当前最远可到达距离
    for i in range(n):
        if i > max_distance:
            # 若当前位置i超出最远可到达距离，则无法到达终点
            return False
        max_distance = max(max_distance, i+nums[i])
        if max_distance >= n-1:
            # 可以到达终点
            return True
    return False  # 若未到达终点，则无法到达

需要注意的是，Python语言的下标从0开始，因此在遍历时需要将数组长度减1。此外，每次更新最远可到达距离时需要将当前位置下标i加上nums[i]。

总结

此问题较为简单，可以通过贪心算法简单地解决。需要注意的是，此算法的时间复杂度为O(n)，因此时间效率较高。