Python中使用贪心法的背包问题

在计算机科学中，背包问题是一类组合优化问题。其形式为：给定一组项，每项有自己的重量和价值，在限制总重量的前提下，如何选择一些项使其价值最大化。这个问题可以被看做是装载问题，假设有一个背包，它的容量为C（capacity），有n个物品，它们的体积分别为w1,w2,w3,.....,wn，它们的价值分别为p1,p2,p3,....,pn，要求在不超过背包容量的前提下，选择一定的物品，使得它们的价值之和最大。

其中，有两种类型的背包问题：0-1背包和无限制背包。而贪心法只适用于一类情况，即无限制背包。

贪心法的思路

贪心法是一种以贪心策略，每次选择当前最佳的策略，最终获得局部最优解的算法。在背包问题中，贪心法的实现如下：

1. 将所有物品按照单位重量的价值非递增顺序排列。
2. 依次选取单位重量价值最高的物品，直至背包装满或者所有物品被选中。

代码实现

def knapsack_unbounded(w, v, C):
    n = len(w)
    # 将所有物品按照单位重量的价值非递增顺序排列
    ratio = [(v[i] / w[i], w[i], v[i]) for i in range(n)]
    ratio.sort(reverse=True)

    # 依次选取单位重量价值最高的物品，直至背包装满或者所有物品被选中
    result = 0
    i = 0
    while C > 0 and i < n:
        if ratio[i][1] <= C:
            C -= ratio[i][1]
            result += ratio[i][2]
        else:
            result += C * ratio[i][0]
            C = 0
        i += 1

    return result

总结

贪心法虽然只能解决一部分背包问题，但是其思路简单，代码实现也比较容易。对于无限制背包问题，可以优先考虑使用贪心法来解决。