门 | GATE CS 2008 | 问题23

这道题目是2008年的GATE CS（计算机科学）考试中的一道选择题，主要考察了对于树（Tree）的掌握和应用。

题目描述

给定一棵二叉树，其中每个节点包含正数权重值。找到一条从根节点到叶子节点的路径，使得这条路径上的节点权重和最大。假设该二叉树的根节点编号为1，左右子节点编号分别为2和3，一次类推。同时，假设该树的深度不超过4，并且每个节点的权重值都小于10。

示例

一棵符合上述要求的二叉树如下所示：

       7
      / \
     2   3
    / \ / \
   8  7 4  5

其中，从根到叶子的路径7-3-5，其节点之和为15，则15即为该二叉树的最大节点权重和。

解题思路

对于这道题目，可以使用深度遍历（DFS）的方式进行求解。具体思路为，从根节点开始，向下遍历每个子节点，计算出到当前节点的所有路径的节点权重和，比较该节点与之前节点的总权重和，取其中最大值，最后得出总节点权重和。

值得注意的是，这道题目中，二叉树的深度不超过4，因此整棵二叉树最多只有16个节点。因此，可以使用简单的递归来实现深度遍历的过程，从而求出最大节点权重和。

代码实现

下面是使用Python编写的代码实现：

class Node:
    def __init__(self, weight, left=None, right=None):
        self.weight = weight
        self.left = left
        self.right = right

def max_weight_sum(root):
    if root is None:
        return 0
    
    left_weight_sum = max_weight_sum(root.left)
    right_weight_sum = max_weight_sum(root.right)

    return root.weight + max(left_weight_sum, right_weight_sum)

def main():
    # 构造二叉树
    root = Node(7, Node(2, Node(8), Node(7)), Node(3, Node(4), Node(5)))

    # 求出最大节点权重和
    print(max_weight_sum(root))  # 15

if __name__ == '__main__':
    main()

这段代码通过定义了一个名为Node的类来表示二叉树的节点，通过递归的方式来进行深度遍历，最终得到了二叉树的最大节点权重和。