GATE CS Mock 2018 |第 51 题介绍

这是一道 Gate 2018 的模拟考试中的第 51 题。该题需要考生在规定的时间内完成一个给定的算法。

题目描述

给出一个长度为 n 的数组 A，你需要实现一个算法，该算法能够在数组 A 中找出一个满足以下条件的最小元素：其值为偶数并且能够被 4 整除。

在最坏的情况下，该算法所需的时间复杂度应该为 $\Theta(\log_{}n)$。

解题思路

解决这道题目的一个比较简单的方法是使用二分法。具体思路如下：

• 首先确定搜索的范围。即需要在数组 A 中的某个区间中查找符合条件的最小元素。可以将搜索的区间初始化为整个数组。
• 然后在区间中间找到一个值为 x（即 mid）的位置，检查 A[mid] 是否符合条件。如果符合条件，则继续在左半区间中查找；否则，在右半区间中查找。
• 如果找到符合条件的元素，则找到的就是最小元素。如果没有找到，则返回 -1。

这样实现的算法的时间复杂度为 $\Theta(\log_{}n)$，可以满足题目要求。

代码实现

下面是基于二分查找的算法的代码实现：

def find_min_even_divisible_by_four(A, low, high):
    if low > high:
        return -1

    mid = (low + high) // 2

    if A[mid] % 4 == 0 and A[mid] % 2 == 0:
        return A[mid]
    elif A[mid] % 2 != 0:
        return find_min_even_divisible_by_four(A, mid + 1, high)
    else:
        return find_min_even_divisible_by_four(A, low, mid - 1)

这里我们定义了一个 find_min_even_divisible_by_four 函数，它接受三个参数：

• A: 表示要搜索的数组。
• low: 表示搜索区间的左端点。
• high: 表示搜索区间的右端点。

函数返回一个整数，表示在数组 A 中找到的符合条件的最小元素。如果未找到符合条件的元素，则返回 -1。

总结

二分查找是一种高效的查找算法，适用于数据量较大的情况。本题所要求的解法都要求时间复杂度为 $\Theta(\log_{}n)$，因此使用二分查找是比较自然的选择。不过，在实现的时候需要特别注意边界条件，以防出现奇怪的问题。