GATE CS Mock 2018 | 第 53 题

题目描述：

下列关于堆排序（heap sort）的说法哪个是正确的？

A. 堆排序保留堆的性质并按顺序将其排序，最坏时间复杂度为 $\Omega(n)$.

B. 堆排序是一种不稳定的排序算法，最坏时间复杂度为 $\Theta(n^2)$.

C. 堆排序保留堆的性质并按顺序将其排序，最坏时间复杂度为 $\Theta(n \log n)$.

D. 堆排序是一种稳定的排序算法，最坏时间复杂度为 $\Theta(n \log n)$.

答案为 C。

堆排序

堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它首先构建一个堆，然后不断地从堆中取出最大（或最小）元素，并将其放在数组的末尾，逐步形成有序的数组。

堆排序的思路如下：

1. 将待排序数组构造成一个堆；
2. 不断从堆中取出根节点（最大元素或最小元素），并将其放在数组的末尾；
3. 调整堆。

因为堆可以用一维数组表示，因此堆排序的空间复杂度为 $\Theta(1)$.

时间复杂度

堆排序的时间复杂度为 $\Theta(n \log n)$，其中 n 表示待排序的元素个数。

堆排序的证明如下：

1. 构建堆的时间复杂度为 $\Theta(n)$；
2. 重复执行取出根节点和调整堆的过程，总共需要执行 n 次。取出根节点的时间复杂度为 $\Theta(1)$，调整堆的时间复杂度为 $\Theta(\log n)$；
3. 因此，堆排序的时间复杂度为 $\Theta(n \log n)$。

稳定性

由于在取出最大（或最小）元素的过程中，不断地将其放在数组的末尾，因此堆排序是一种不稳定的排序算法。如果希望得到稳定的排序结果，可以使用其他的排序算法，比如归并排序。

参考资料

• 堆排序 - 维基百科

  https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%86%E6%8E%92%E5%BA%8F