GATE CS Mock 2018年 - Question 3

该题目为2018年GATE CS模拟考试的第三个问题。

题目要求

给定两个字符串s和t，问能否通过在字符串s中添加0个或多个字符形成字符串t。

解题思路

这个问题可以使用递归算法来解决。我们可以首先比较两个字符串的第一个字符。如果它们相等，这两个字符可以被匹配。然后我们继续比较两个字符串的下一个字符。如果它们不相等，我们可以选择将其中一个字符串的字符添加到它自己的开头，或者将两个字符串都加上一个字符，然后继续递归。

在这个递归算法中，我们需要处理以下四个情况：

1. 如果输入字符串中的两个字符相等：我们将继续比较下一个字符；
2. 如果s比t短：我们可以选择在s中添加字符，然后继续递归。如果s比t长，则无法匹配，因此返回false；
3. 如果t比s短：我们可以选择在t中添加字符，然后继续递归。如果t比s长，则无法匹配，因此返回false；
4. 如果s和t都已经为空：这意味着我们已经匹配了所有字符，因此返回true。

代码实现

下面是Python实现的代码：

def match_strings(s: str, t: str) -> bool:
    # 递归基线条件
    if len(s) == 0 and len(t) == 0:
        return True
    if len(s) == 0:
        return False
    if len(t) == 0:
        return False
    
    # 比较s和t的第一个字符
    if s[0] == t[0]:
        return match_strings(s[1:], t[1:])
    else:
        return match_strings(s, t[1:]) or match_strings(s[1:], t)

上述代码中，我们首先处理递归的基线条件。如果s和t都为空字符串，则已经匹配完整个字符串，返回true。如果其中任意一个为空，则无法匹配，返回false。

在比较s和t的第一个字符后，我们根据其相等性判断接下来的步骤。如果它们相等，我们递归地处理两个字符串的下一个字符。如果它们不相等，则需要进行两种选择：在s中添加一个字符，或者在t中添加一个字符，然后继续递归。

结论

上述代码实现的算法可以在O(2^n)的时间复杂度内解决该问题，其中n是字符串s和t的长度之和。这是因为对于每个字符，我们都必须在不匹配的情况下进行两个选择，直到每个字符都被匹配。

虽然该算法是指数级别的，并且可能会超时，但递归算法的优点是易于理解。对于较短的字符串，该算法在合理的时间内可以得到相当好的结果。