正则表达式和二部图

1. 正则表达式

正则表达式（Regular Expression，RE），又称正规表示式、常规表示法、正规表示法、规则（Rule）等，是一种文本模式，包括普通字符（例如，a 到 z 之间的字母）和特殊字符（称为“元字符”）。正则表达式通常用来检索、替换那些符合某个模式（规则）的文本。

1.1 常用元字符

下面是一些常用的正则表达式元字符：

• .：匹配任意单个字符，除了换行符。
• *：匹配前面的字符零次或多次。
• +：匹配前面的字符一次或多次。
• ?：匹配前面的字符零次或一次。
• ^：匹配字符串的开头。
• $：匹配字符串的结尾。
• []：字符集合，匹配方括号中的任意一个字符。
• ()：捕获组，用来提取匹配的文本。

1.2 正则表达式实例

下面是一些正则表达式的实例：

• 匹配一个字符串是否以该字符开始：^A
• 匹配一个字符串是否以该字符结束：B$
• 匹配一个字符串是否含有该字符：.*a.*
• 匹配一个字符串是否为数字：^[0-9]*$
• 匹配一个字符串是否输入了一个有效的手机号码：^1[3|4|5|7|8]\d{9}$

2. 二部图

二部图是图论中的一种特殊图，可以表示为一个二元组 $(V,E)$，其中 $V=X\cup Y$，$E\subseteq X\times Y$，且对于 $e\in E$，容易知道 $(x,y)$ 一定有一个数在 $X$ 中，另一个数在 $Y$ 中。

二部图中的节点可以分为两类，即 $X$ 中的节点和 $Y$ 中的节点。如果一个节点 $x_i$ 和另一个节点 $y_j$ 之间有边相连，那么就表示 $x_i$ 和 $y_j$ 之间有某种关联。

2.1 二部图的应用

在计算机科学中，二部图有着广泛的应用，如：

• 分配问题：将一些资源分配给一些任务，使得所有的资源都能被使用并且所有的任务都能被完成。
• 匹配问题：将一些对象和另一些对象匹配起来，使得每个对象都与另一个对象匹配。
• 词袋模型：将文本转换成由单词表示的向量，从而对文本进行计算和处理。

2.2 二部图的实现

在 Python 中，二部图的实现可以用 NetworkX 库来实现。具体代码如下：

import networkx as nx

# 创建二部图
G = nx.Graph()

# 添加 X 节点
X = ["A", "B", "C"]
G.add_nodes_from(X, bipartite=0)

# 添加 Y 节点
Y = [1, 2, 3]
G.add_nodes_from(Y, bipartite=1)

# 添加边
edges = [("A", 1), ("B", 2), ("C", 3)]
G.add_edges_from(edges)

# 输出二部图信息
print(nx.info(G))
print(nx.is_bipartite(G))
print(nx.bipartite.sets(G))

其中，G 表示二部图，X 表示 $X$ 节点，Y 表示 $Y$ 节点，edges 表示节点之间的关联。输出结果如下：

Name: 
Type: Graph
Number of nodes: 6
Number of edges: 3
Average degree:   1.0000
True
({'A', 'B', 'C'}, {1, 2, 3})

可以看到，该二部图共有 6 个节点，3 条边，是一个合法的二部图。