门 | GATE CS 2018 | 简体中文第34章

本章主要讨论了二叉搜索树中的门问题。如果在树中有一些节点有锁，那么这些节点被称为“锁定节点”。如果一个节点没有锁，但它的父节点/孩子节点中至少有一个节点被锁住，那么这个节点被称为“门”节点。当一些节点被锁定时，找到门节点是非常重要的，因为门节点可以有效地控制锁的使用。

问题描述

给定一棵二叉搜索树，以及一组锁定的节点。请编写一个程序，判断树中是否存在至少一个门节点。

解决方案

方法1: 自顶向下查找

我们可以从根节点开始，自顶向下遍历整棵树。当遇到有节点被锁定时，我们就可以计算出该节点的所有父节点和孩子节点是否被锁定。如果其中有至少一个门节点，我们就可以返回true。否则，我们将继续遍历整棵树。

def isGateExists(root, locked_nodes):
    if not root:
        return False
    
    if root in locked_nodes:
        return False
    
    for child in [root.left, root.right]:
        if isGateExists(child, locked_nodes):
            return True
    
    for parent in getParentNodes(root, None):
        if parent in locked_nodes:
            continue
        
        all_children_locked = True
        for child in [parent.left, parent.right]:
            if child and child != root and child not in locked_nodes:
                all_children_locked = False
                break
        
        if all_children_locked:
            return True
    
    return False

def getParentNodes(node, parent):
    if not node:
        return []
    
    parents = getParentNodes(node.left, node)
    parents.append(parent)
    parents += getParentNodes(node.right, node)
    
    return parents

方法2: 自下向上查找

由于方法1需要检查每个节点的所有祖先节点和孩子节点，因此它的时间复杂度为O(n^2)。相比之下，我们可以通过自下而上地查找，来避免检查不必要的节点。

我们将从每个锁定节点开始，向上查找该节点的父节点。如果我们发现该节点的父节点是一个门节点，那么我们可以返回true。否则，我们将将该节点和其所有祖先节点标记为已访问，并继续从父节点上下遍历整棵树。

def isGateExists(root, locked_nodes):
    if not root:
        return False
    
    visited = set()
    for node in locked_nodes:
        if isGateExistsHelper(node, visited):
            return True
    
    return False

def isGateExistsHelper(node, visited):
    if not node:
        return False
    
    if node in visited:
        return False
    visited.add(node)
    
    gate_parent = findGateParent(node, visited)
    if gate_parent:
        return True
    
    return isGateExistsHelper(node.parent, visited)

def findGateParent(node, visited):
    parent = node.parent
    while parent:
        if parent in visited:
            return None
        
        all_children_locked = True
        for child in [parent.left, parent.right]:
            if child and child != node and child not in visited:
                all_children_locked = False
                break
        
        if all_children_locked:
            return parent
        
        parent = parent.parent
    
    return None

总结

本章讲解了二叉搜索树中的门问题，并提供了两种解决方案。这些方法可以应用于其他类似的问题中，例如在图中寻找关键节点。我们可以根据具体情况选择不同的方法，并根据需要进行修改和优化。