能量守恒定律

能量是物体做一些工作的能力，直觉上也没有能量，任何人都很难有生产力和做一些工作。用物理学的语言来说，如果一个物体储存了任何能量，它就可以转换成不同的形式。静止的物体可以包含可以转化为动能的势能，而物体可以转化为运动。这种不同形式的能量之间的相互转换非常普遍，为能量守恒定律奠定了基础。让我们详细看看这些不同能量的概念和能量守恒定律。

活力

能量是一种有助于施加力量以完成某些工作的能力。正是这种力量使事物运动。做功的能力被称为能量。 关于能量需要注意的一个非常重要的事实是，尽管能量以多种形式存在并且具有多种类型，从动能到势能再到太阳能等。能量的国际单位制单位是焦耳。除焦耳外，其他能量单位有⇢卡路里、马力、千瓦 (kW)-功率、千瓦时 (kWh)。有许多不同形式的能量，以下列表显示并描述了机械能的一些重要方面：

1. 动能：动能是运动中的物体所拥有的能量。必须对物体做功才能改变其动能。它通常以等式 1/2mv ²的形式表示。
2. 势能：势能定义为物体由于其位置而具有的能量。势能用“mgh”表示，其中“h”是物体的高度。
3. 机械能：这种能量是 与存储在对象中的位置和速度相关的总能量。因此，机械能是动能和势能之和。
4. 化学能：化学 能量被定义为存储在材料键内的能量。这种能量参与化学键的形成或破坏。
5. 核能：这种能量被定义为在涉及原子核的过程中产生或消耗的能量。

能量守恒定律

众所周知，如果作用在系统上的力本质上是保守的，则系统的总机械能保持不变。势能和动能不断相互交换。在非保守力的情况下，这些能量被转换为其他一些能量，例如热量、噪音等。在与外界隔离的系统的情况下，总能量保持不变。

In an isolated system, energy can neither be created nor be destroyed. Total energy remains constant. It can be converted from one form to another form. 

能量守恒定律无法证明，但从未观察到违反该定律的情况。因此，它被广泛接受的证明。这种保护概念超越了各个科学领域，例如生命科学、工程和化学。

工作和权力

通常，能量的变化伴随着所做的工作，通常需要完成的工作，但有时完成工作的速度对于实现物理过程也很重要。这种完成工作的速度也称为功率。对于质量为“M”的块，力 F 在块中产生“r”的位移。在这种情况下，物体上的力所做的功由下面给出的等式定义。

For a constant force$\vec{F}$and the displacement $\vec{r}$ . The work done is defined by, 

$W = \vec{F}.\vec{r}$

这是两个向量之间的点积，因此如果力与位移形成角度 θ。然后完成的工作将由，

W = |F||r|cosθ

功率被定义为完成工作的速率。平均功率定义为每单位时间传输的总能量或完成的功。

P = W/T

其中，W 表示完成的净功，T 表示所用的总时间。

如果完成的功率发生变化，瞬时功率由下式给出，

P = dW/dt

示例问题

问题 1：求 F = x + 3 的力产生 3 m 的位移时所做的功。

解决方案：

The work done by a variable force is given by, 

W = ∫Fdx

F(x) = x + 3

Calculating the work done. 

W = $\int^{x}_{0}Fdx \\ = \int^{x}_{0}(x + 3)dx \\ = [\frac{x^2}{2} + 3x]^{x}_{0} \\ = \frac{x^2}{2} + 3x$

Here, the displacement is x = 3

W = x²/3 + 4x

⇒  W = 32/3 + 4(3)

⇒ W = 15 J 

问题 2：对系统所做的工作由以下等式给出，

W = 3t ²

计算 t = 4 时的瞬时功率。

解决方案：

Instantaneous power is given by, 

P = dW/dt

Given: 

W = 3t² 

Calculating power, 

P = dW/dt

⇒ $P = \frac{d(3t^2)}{dt}$

⇒ P = 6t 

At t = 4 

P = 6(4) 

⇒ P = 24 J 

问题 3：对系统所做的工作由以下等式给出，

W = t ³ + 5t + 10

计算 t = 2 时的瞬时功率。

解决方案：

Instantaneous power is given by, 

P = dW/dt

Given: 

W = t³ + 5t + 10

Calculating power, 

P = dW/dt

⇒ $P = \frac{d(t^3 + 5t + 10)}{dt}$

⇒ P = 3t² + 5 

At t = 2 

P = 3(t²) + 5 

⇒ P = 3(2²) + 5 J

⇒ P = 3(4) + 5 

⇒ P = 17 J  

问题4：一个物体保持在20m的高度。它开始向地面坠落。求物体刚接触地面之前的速度。

回答：

If earth and the object are considered as a system. Then gravitational force between them can be considered as internal forces. In that case, law of conservation of energy can be applied. 

Potential energy at the start will be equal to the kinetic energy just before touching the ground. 

P. E = K. E 

⇒ mgh  = 1/2mv²

Given: 

g = 10 

h = 20m 

Plugging the values inside the equation, 

gh = 1/2v² 

⇒ 2gh = v²

⇒ v = $\sqrt{2gh}$

⇒ v = $\sqrt{2 \times 10 \times 20}$

⇒ v = 20 m/s. 

问题5：一个物体保持在100m的高度。它开始向地面坠落。求物体刚接触地面之前的速度。

回答：

If earth and the object are considered as a system. Then gravitational force between them can be considered as internal forces. In that case, law of conservation of energy can be applied. 

Potential energy at the start will be equal to the kinetic energy just before touching the ground. 

P. E = K. E 

⇒ mgh  = 1/2mv²

Given: 

g = 10 

h = 100m 

Plugging the values inside the equation, 

gh = 1/2v² 

⇒ 2gh = v²

⇒ v = $\sqrt{2gh}$

⇒ v = $\sqrt{2 \times 10 \times 100}$

⇒ v = 10√20 m/s.