简化 3x ² (2xy – 3xy ² + 4x ² y ³ )

数制是我们都熟悉的数学概念。在数轴上，有无限的数字。在数学中，存在无法明确表示的巨大和微小的数字/数量。此时，指数和幂的概念进入了画面。

指数和幂

一个数与自身相乘的次数由它的指数表示。例如，如果 4 与自身相乘 n 次，则结果为：

4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × …….. × n = 4 ⁿ

2 的指数是 n，公式 2 ⁿ读作 2 的 n 次幂。结果，单词的指数和幂之间几乎没有区别，因为它们都表达了相同的概念。

指数定律

• 乘法法则：根据指数乘法法则，底数相同但幂次不同的两个指数的乘积等于底数的两个幂或整数之和。

p ^m × p ⁿ = p ^m+n

• 除法：当两个底数相同但幂次不同的指数相除时，底数提高到两次幂的差。

p ^m ÷ p ⁿ = p ^mn

• 负幂定律：负幂定律指出，如果一个基具有负幂，它将产生一个具有正幂或整数的倒数。

p ^-m = 1/p ^m

指数规则

• 根据此规则，如果任何数的幂为零，则结果将为一或一。

p ⁰ = 1

• 乘法中具有相同幂的不同基数与乘积上的指数相乘。

p ^m × q ^m = (p × q)m

• 权力的力量乘以前者。

(p ^m ) ⁿ = p ^m

简化 3x ² (2xy – 3xy ² + 4x ² y ³ )

解决方案：

P = 3x²(2xy − 3xy² + 4x²y³)

Using a^m.aⁿ = a^m+n, we have:

P = 6x²⁺¹y − 9x²⁺¹y² + 12x²⁺²y³

= 6x³y − 9x³y² + 12x⁴y³

类似问题

问题 1. 简化： $\frac{4ab^2(-5ab^3)}{10a^2b^2}$ .

解决方案：

Multiply the terms in the numerator, using the multiplication law of exponents.

$\frac{4ab^2(-5ab^3)}{10a^2b^2} = \frac{-20(a)^{1+1}(b)^{2+3}}{10a^2b^2}$

= $\frac{-2a^2b^5}{a^2b^2}$

Now apply the division law of exponents to evaluate.

= -2a^2-2b^5-2

= -2a⁰b³

= -2b³

问题 2. 简化： $\dfrac{(p^{1/7})^{49}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{(p^{26})^{-1/7}}\right)}$

解决方案：

Using the property (p^m)ⁿ = p^mn, we have:

$\dfrac{(p^{1/7})^{49}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{(p^{26})^{-1/7}}\right)}=\dfrac{p^{49/7}}{\left(\dfrac{14p^{1/2}}{p^{-26/7}}\right)}$

Apply the property a^m/aⁿ = a^m-n in the denominator.

= $\dfrac{p^7}{{14p^{1/2-(-26/7)}}}$

= $\dfrac{p^7}{{14p^{59/14}}}$

Again applying the quotient law of exponents, we have:

= $\frac{{p^{7-\frac{59}{14}}}}{14}$

= $\frac{p^{\frac{39}{14}}}{14}$

问题 3. 化简： [25 × t ^-4 ]/[5 ^-3 × 10 × t ^-8 ]。

解决方案：

[25 x t^-4]/[5^-3 x 10 x t^-8] = (5² × t⁻⁴)/(5⁻³ × 5 × 2 × t⁻⁸ )

= (52 × t⁻⁴)/(5⁻³⁺¹ × 2 × t⁻⁸)                           [Since, am × an = am+n]

= (5² × t⁻⁴)/(5⁻² × 2 × t⁻⁸)

= (5²⁻⁽⁻²⁾ × t^{−4−(−8)})/2                                       [Since, am/an = am−n]

= (5⁴ × t^{−4 + 8})/2

= 625t⁴/2

问题 4. 化简： 3x ² /10x ⁵ 。

解决方案：

Using the property am/ an = am-n, which is known as the quotient law,

3×2/10×5 = $\frac{3x^{2-5}}{10}$

= 3x^-3/ 5

Using the property a^-m = 1/ a^m, which is known as the Negative exponent law,

3x-3/ 5 = $\frac{3}{10x^{3}}$.

问题 5. 化简： 12x ⁹ /5x ⁶⁰ 。

解决方案：

Using the property am/ an = am – n, which is known as the quotient law,

12x⁹/ 5x⁶⁰ = $\frac{12x^{9-60}}{5}$

= 12x^-51/ 5

Using the property a^-m = 1/ am, which is known as the Negative exponent law,

12x^-51/ 5 = $\frac{12}{5x^{51}}$.