如果 f(x) = 3x2 – 2x + 4 且 g(x) = 2 – 3x，则求 f(x)g(x) 对应 x = -1

如果 f(x) = 3x ² – 2x + 4 和 g(x) = 2 – 3x，则对于 x = -1 求 f(x)g(x)

数学不仅与数字有关，而且与涉及数字和变量的不同计算有关。这就是基本上被称为代数的东西。代数被定义为涉及由数字、运算符和变量组成的数学表达式的计算的表示。数字可以是 0 到 9，运算符是数学运算符，如 +、-、×、÷、指数等，变量如 x、y、z 等。

指数和幂

指数和幂是数学计算中使用的基本运算符，指数用于简化涉及多次自乘的复杂计算，自乘基本上是数字与自身相乘。例如，7 × 7 × 7 × 7 × 7，可以简单地写成 7 ⁵ 。这里，7 是基值，5 是指数，值为 16807。11 × 11 × 11，可写为 11 ³ ，这里，11 是基值，3 是 11 的指数或幂。 11 ³是 1331。

指数被定义为一个数字的幂，它乘以自身的次数。如果表达式写成 cx ^y其中 c 是常数，c 将是系数，x 是底数，y 是指数。如果一个数 p 乘以 n 次，n 将是 p 的指数。它将被写为

p × p × p × p … n 次 = p ⁿ

职能

函数可以定义为与给定输入集相关的一组规则，这些输入集提供一些可能的输出。只有那些表达式被表示为一个输入一个输出的函数。同一个输出可以有两个输入吗？是的。但是，一个输入不能有两个输出。

函数可以表示为 f(x)、g(x)、h(x) 等。这里，f(x) 是多项式中给定输入值的输出。例如，函数f(x) = 2x + 20 中 x = -2 的 f(x) 的值将是 16。它是通过将 x 的值放在表达式中并求解得到的。

复合函数

复合函数是通过将一个函数放在另一个函数中来获得的。可以说，在函数中求解一个函数，得到一个复合函数。例如 f{g(x)} 是一个复合函数。这里，f(x') 是最终函数值，其中 x' 是另一个称为 g(x) 的函数。因此，重要的是首先求解 g(x)，然后借助 g(x) 求解 f(x')。

乘法和除法函数

为了使两个函数相乘或相除，第一个要求是了解乘法和除法是基本的数学乘法和除法。就像数字相乘或相除一样，多项式也相乘和相除。它们可以表示为 f(x).g(x) 用于乘法和 f(x)/g(x) 用于除法。

如果 f(x) = 3x ² – 2x + 4 和 g(x) = 2 – 3x，则对于 x = -1 求 f(x)g(x)

解决方案：

In order to find the multiplication of both the functions, it can be either done by first multiplying the expressions and then putting the value of x or first put the value of x in separate functions and then multiply them. Since the functions are big and first multiplying will take time. It is smart to use the latter method.

f(x) = 3x² – 2x + 4

For x = -1, f(-1) = 3(-1)² – 2(-1) + 4

= 3 + 2 + 4 

= 9

g(x) = 2 – 3x

For x = -1, g(-1) = 2 – 3(-1)

= 2 + 3

= 5

f(x)g(x) for x = -1, 

f(-1)g(-1) = 9 × 5

= 45

Hence, the value obtained is 45.

类似问题

问题 1：设 f(x) = x + 7 和 g(x) = x ² – 4。计算乘积函数f(x)g(x)。

解决方案：

To find f(x)g(x), simply multiply and then simplify the expression obtained.

f(x)g(x) = (x + 7).(x² – 4) 

= x³ – 4x + 7x² – 28

= x³ + 7x² – 4x – 28

问题 2：设 f(x) = x ² – 49 和 g(x) = x + 7。计算乘积函数f(x)/g(x)。

解决方案：

To find f(x)/g(x), simply divide and then simplify the expression obtained.

f(x)/g(x) = (x² – 49) / (x + 7)

= (x² – 7²) / (x + 7)

Using identity, x² – y² = (x + y)(x – y)

= (x + 7)(x – 7) / (x + 7)

= x – 7

问题 3：设 f(x) = 2x ³ + 4 和 g(x) = 5 + x。计算 x = 1 时的乘积函数f(x)g(x)。

解决方案：

In order to find the multiplication of both the functions, it can be either done by first multiplying the expressions and then putting the value of x or first put the value of x in separate functions and then multiply them. Since the functions are big and first multiplying will take time. It is smart to use the latter method.

f(x) = 2x³ + 4

For x = 1, f(1) = 2(1)³ + 4

= 2 + 4

= 6

g(x) = 5 + x

For x = 1, g(1) = 5 + 1

= 6

f(x)g(x) for x = 1,

f(1)g(1) = 6 × 6

= 36

Hence, the value obtained is 36.