门| GATE-CS-2006 |问题4

在有序整数对上定义关系R，如下所示：(x，y)如果x v，则R(u，v)。则R为：
那么R是：
(A)既不存在偏序关系也不存在等价关系
(B)部分订单而不是全部订单
(C)总订单
(D)等价关系答案： (A)
说明：集合x上的等价关系是x * x的子集，即满足某些属性的x个元素的有序对的集合R。写出“ x R y”表示(x，y)是R的元素，我们说“ x与y相关”，则属性为：
1.自反：a R a代表所有ЄR，
2.对称的：a R b表示所有a，bЄR的b R a
3.可传递的：a R b和b R c表示所有a，b，cЄR的R c。

集合x上的偏序关系是x * x的子集，即x的元素的有序对的集合R，满足某些属性。写出“ x R y”表示(x，y)是R的元素，我们说“ x与y相关”，则属性为：
1.自反：a R a代表所有ЄR，
2.反对称：a R b和b R a表示对于所有a，bЄR
3.可传递的：a R b和b R c表示所有a，b，cЄR的R c。

集合x的总顺序关系是x * x的子集，即满足某些属性的x个元素的有序对的集合R。写出“ x R y”表示(x，y)是R的元素，我们说“ x与y相关”，则属性为：
1.自反：a R a代表所有，R，
2.反对称：a R b表示所有a，bЄR的b R a
3.可传递的：a R b和b R c表示所有a，b，cЄR的R c。
4.可比性：所有a，bЄR的R b或b R a。

正如所给的，关系R在整数对上定义如下：(x，y)R(u，v)如果x v，则自反特性在此不满足，因为存在>或<(x，y)对集合与(u，v)对集合之间的关系。换句话说，如果集合元素之间存在x <= u和y> = v(或x = u和y = v)类型的关系，则可以满足自反性。由于此处的反射性不满足，因此给定的位置不能是等价的，偏序的或全序的关系。

因此，选项(A)是正确的。

该解决方案由N irmal Bharadwaj提供。
这个问题的测验