关系 R 在有序整数对上定义如下：(x,y) R(u,v) if x < u and y > v. 那么 R 是：
那么 R 是：
(A)既不是偏序也不是等价关系
(B)部分订单但不是总订单
(C)总订单
(D)等价关系答案：(一)
解释：集合x 上的等价关系是x*x 的子集，即x 的有序元素对的集合R，满足某些性质。写“x R y”表示(x,y)是R的一个元素，我们说“x与y有关”，则性质为：
1. 反身：a R a 对于所有 a Є R，
2. 对称：a R b 意味着 b R a 对于所有 a,b Є R
3. 传递性：a R b 和 b R c 对所有 a,b,c Є R 意味着 a R c。
集合 x 上的偏序关系是 x*x 的子集，即 x 的有序元素对的集合 R，满足某些属性。写“x R y”表示(x,y)是R的一个元素，我们说“x与y有关”，则性质为：
1. 反身：a R a 对于所有 a Є R，
2. 反对称：a R b 和 b R a 意味着对于所有 a,b Є R
3. 传递性：a R b 和 b R c 对所有 a,b,c Є R 意味着 a R c。
集合x 的全序关系是x*x 的子集，即x 的有序元素对的集合R，满足某些性质。写“x R y”表示(x,y)是R的一个元素，我们说“x与y有关”，则性质为：
1. 反身：a R a 对于所有 a Є R，
2. 反对称：a R b 意味着 b R a 对于所有 a,b Є R
3. 传递性：a R b 和 b R c 对所有 a,b,c Є R 意味着 a R c。
4. 可比性：a R b 或 b R a 对于所有 a,b Є R。
正如所给出的，关系 R 在有序整数对上定义如下： (x,y) R(u,v) 如果 x < u 和 y > v ，这里不满足自反性质，因为有 > 或< (x ,y) 对集和 (u,v) 对集之间的关系。换句话说，如果集合的元素之间存在 x <= u 和 y>= v(或 x=u 和 y=v)类型的关系，那么自反性质就可以得到满足。由于这里不满足自反性质，所以给定的关系不能是等价关系、偏序关系或全序关系。
所以，选项(A)是正确的。
此解决方案由N irmal Bharadwaj 提供。
这个问题的测验