门 | GATE-CS-2006 |问题10

这道题是 GATE-CS-2006（计算机科学）考试中的问题10。

题目描述

假设你有以下 5 个门：a, b, c, d 和 e，它们只会在以下条件下打开或关闭：

• 右边的门打开或关闭时，与它相邻的门也打开或关闭。
• 如果门的左、右两侧都是关闭的，那么这个门也关闭。
• 如果门的左、右两侧都是开的，那么这个门也开启。
• 门的默认状态为关闭。

门的当前状态用 0 或 1 表示。

现在，假设门的初始状态为 {1, 0, 0, 0, 0}，希望将它变为 {0, 0, 0, 0, 0}，我们需要进行某些操作。我们可以执行以下两种操作之一：

• toggle(m)：切换第 m 个门的状态。
• flip(m, n)：切换第 m 个门和第 n 个门的状态。

我们希望通过若干操作将 5 个门的状态从 {1, 0, 0, 0, 0} 变为 {0, 0, 0, 0, 0}。编写一个函数 gate()，它返回执行这个任务所需的最小操作次数。

解题思路

题目中给出的条件看似复杂，但实际上非常简单。我们只需要使用循环来模拟门的操作即可。

我们首先将题目中给出的五个门的初始状态保存到 gates 数组中，然后使用一个变量 count 来保存操作的总数。接下来我们从左到右对五个门进行遍历，对于每一个门都分别进行以下操作：

• 如果当前门的左侧和右侧都是关闭的门，则切换当前门的状态，并将 count 加 1。
• 如果当前门和左侧门的状态一样，但右侧门的状态不一样，则操作右侧门，否则操作左侧门。操作的方式为切换左侧门、当前门和右侧门的状态，并将 count 加 1。

最后，我们将 gates 数组的状态和 {0, 0, 0, 0, 0} 进行比较，如果相同，则返回 count，否则说明不能通过某些操作将门的状态从 {1, 0, 0, 0, 0} 变为 {0, 0, 0, 0, 0}，返回 -1。

代码实现

下面是 gate() 函数的实现：

def gate():
    gates = [1, 0, 0, 0, 0]
    count = 0

    while gates != [0, 0, 0, 0, 0]:
        for i in range(0, 5):
            if i == 0:
                if gates[0] == 1 and gates[1] == 0:
                    gates[0] = 0
                    count += 1
                elif gates[0] == gates[1] and gates[0] == 1:
                    gates[0], gates[1] = 0, 1
                    count += 1
            elif i == 4:
                if gates[4] == 1 and gates[3] == 0:
                    gates[4] = 0
                    count += 1
                elif gates[4] == gates[3] and gates[4] == 1:
                    gates[4], gates[3] = 0, 1
                    count += 1
            else:
                if gates[i - 1] == gates[i + 1]:
                    if gates[i] != gates[i - 1]:
                        gates[i], gates[i - 1] = gates[i - 1], gates[i]
                        count += 1
                    else:
                        gates[i + 1], gates[i] = gates[i], gates[i + 1]
                        count += 1
                elif gates[i] == gates[i - 1] and gates[i] == 1:
                    gates[i + 1], gates[i] = gates[i], gates[i + 1]
                    count += 1
                elif gates[i] == gates[i + 1] and gates[i] == 1:
                    gates[i - 1], gates[i] = gates[i], gates[i - 1]
                    count += 1

    return count

测试样例

下面是一些测试样例：

assert gate() == 4

这个测试样例演示了我们如何将门的状态从 {1, 0, 0, 0, 0} 变为 {0, 0, 0, 0, 0}：

• 切换 a 的状态，使得状态变为 {0, 0, 0, 0, 0}。此时 count 等于 1。
• 切换 b 和 c 的状态，使得状态变为 {1, 1, 1, 0, 0}。此时 count 等于 2。
• 切换 c 和 d 的状态，使得状态变为 {1, 0, 1, 1, 0}。此时 count 等于 3。
• 切换 c 和 e 的状态，使得状态变为 {1, 0, 0, 0, 1}。此时 count 等于 4。
• 切换 a 和 e 的状态，使得状态变为 {0, 0, 0, 0, 0}。此时 count 等于 5。这个操作是多余的，因为我们已经将门的状态从 {1, 0, 0, 0, 0} 变为 {0, 0, 0, 0, 0}，所以它不会对结果造成影响。

因此，我们最终的 count 值为 4。