令(5，≤)为偏序，具有两个最小元素a和b，以及一个最大元素c。
Let P : S → {True, False} be a predicate defined on S.
Suppose that P(a) = True, P(b) = False and
P(x) ⇒ P(y) for all x, y ∈ S satisfying x ≤ y,
where ⇒ stands for logical implication.下列哪项陈述是不正确的?
(A)对于所有x∈S，P(x)= True使得x≠b
(B)对于所有x∈S，P(x)= False，使得x≠a和x≠c
(C)对于所有x∈S，P(x)= False，使得b≤x和x≠c
(D)对于所有x∈S，P(x)= False，使得a≤x和b≤x答案： (D)
解释：
“ a”和“ b”作为最小元素给出。 S中没有其他元素比a或b的顺序低。
“ c”作为最大元素给出。因此，c比S中的任何其他元素高。 P(a)= True表示从元素’a’开始具有边的所有元素’x’必须为true。
由于从’a’开始有边，我们必须满足公式P(a)=> P(x)，这只能通过设置
P(x)=真。从b开始具有边的元素可以是任何东西，因为满足公式P(b)=> P(x)且P(b)= False。 (A)这句话是正确的，因为使所有元素都简单地满足公式P(x)=> P(y)。 (B)如果所有元素都从b连接，则此语句为true，则所有元素可以为false。 (C)该陈述是正确的，因为b <= x确保x！= a，并且对于所有其他元素，P(x)可以为假，而不会违反给定的含义。 (D)这句话是错误的。由于P(a)= true，对于所有’x’使得a <= x，P(x)必须为true。我们确实至少有一个这样的“ x”，它是“ c”，因为它是最大元素。
因此，选项(D)就是答案。
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