GATE-CS-2017(Set 2) Problem 9

问题描述

给定一个包含 n 个整数的数组 A，你需要写一个函数来计算 A 中所有长度为 k 的不同连续子序列的和。

输入

函数参数包括:

• A: 包含 n 个整数的数组 $A[1...n]$。
• k: 子序列的长度。

输出

返回一个整数数组，包含所有长度为 k 的不同连续子序列的和。

样例

输入：

A = [1, 2, 3, 4, 5]
k = 3

输出：

[6, 9, 12, 15]

解题思路

本题的关键在于如何计算子序列的和。我们可以设计一个函数计算 a 到 b 之间的和，然后在程序中不断地调用这个函数，计算子序列的和。

对于长度为 k 的子序列，我们可以通过枚举选取的起始位置来计算子序列的和。具体而言，我们可以从 A 的第一个元素开始，选取连续的 k 个元素计算和；接着我们向右移动一个位置，选取下一个连续的 k 个元素计算和，直到我们不能再选出连续的 k 个元素为止。

代码实现

def sub_array_sums(A, k):
    def sum_from_to(a, b):
        return sum(A[a:b+1])
    
    n = len(A)
    sums = []
    for i in range(n-k+1):
        sums.append(sum_from_to(i, i+k-1))
    return sums

时间复杂度

子序列的个数为 $\binom{n}{k}$，因此总时间复杂度为 $O(nk)$。