给定成本矩阵 cost[][] 和在 cost[][] 中的位置 (m, n)，编写一个函数，返回从 (0, 0) 到达 (m, n) 的最小成本路径的成本。矩阵的每个单元格表示遍历该单元格的成本。到达路径的总成本 (m, n) 是该路径(包括源和目的地)上所有成本的总和。您只能从给定的单元格向下、向右和斜下方的单元格遍历，即从给定的单元格 (i, j)、单元格 (i+1, j)、(i, j+1) 和 (i+1, j+1) 可以遍历。您可以假设所有成本都是正整数。
例如，在下图中，到 (2, 2) 的最小成本路径是什么? 
下图突出显示了成本最低的路径。路径是(0, 0) –> (0, 1) –> (1, 2) –> (2, 2)。路径的成本是 8 (1 + 2 + 2 + 3)。
/* Dynamic Programming implementation of MCP problem */
#include
#include
#define R 3
#define C 3
int min(int x, int y, int z);
int minCost(int cost[R][C], int m, int n)
{
int i, j;
// Instead of following line, we can use int tc[m+1][n+1] or
// dynamically allocate memoery to save space. The following line is
// used to keep te program simple and make it working on all compilers.
int tc[R][C];
tc[0][0] = cost[0][0];
/* Initialize first column of total cost(tc) array */
for (i = 1; i <= m; i++)
tc[i][0] = tc[i - 1][0] + cost[i][0];
/* Initialize first row of tc array */
for (j = 1; j <= n; j++)
tc[0][j] = tc[0][j - 1] + cost[0][j];
/* Construct rest of the tc array */
for (i = 1; i <= m; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
tc[i][j] = min(tc[i - 1][j - 1],
tc[i - 1][j],
tc[i][j - 1])
+ cost[i][j];
return tc[m][n];
}
/* A utility function that returns minimum of 3 integers */
int min(int x, int y, int z)
{
if (x < y)
return (x < z) ? x : z;
else
return (y < z) ? y : z;
}
/* Driver program to test above functions */
int main()
{
int cost[R][C] = { { 1, 2, 3 },
{ 4, 8, 2 },
{ 1, 5, 3 } };
printf(" %d ", minCost(cost, 2, 2));
return 0;
}
输出：
8
请参阅关于动态规划的完整文章 |设置 6(最小成本路径)了解更多详情！
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