联盟
集合 A 和 B 的并集,用 A ∪ B 表示,是属于集合 A 或集合 B 或两者的不同元素的集合。
以上是AU B的维恩图。
Example: Find the union of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5};
Solution : A ∪ B = {2, 3, 4, 5}.
路口
集合 A 和 B 的交集,用 A ∩ B 表示,是属于 A 和 B 的元素的集合,即 A 和 B 中公共元素的集合。
上图是A∩B的维恩图。
Example: Find the intersection of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5}
Solution : A ∩ B = {3, 4}.
不相交
如果两个集合的交集是空集,则称这两个集合是不相交的。即,集合没有公共元素。
以上是 A 不相交 B 的维恩图。
Example: Let A = {1, 3, 5, 7, 9} and B = { 2, 4, 6, 8}
A and B are disjoint sets since both of them have no common elements.
集差
集合之间的差异用’A-B’表示,它是包含在A中但不在B中的元素的集合,即除了B的元素之外的A的所有元素。
以上是AB的维恩图。
Example: If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = { 2, 4, 6, 8}, find A-B
Solution: A-B = {1, 3, 5}
补充
集合 A 的补集,记为 A C是除 A 中的元素之外的所有元素的集合。 集合 A 的补集是 U – A。
上图是 A c 的维恩图
Example: Let U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} and A = {2, 4, 6, 8}.
Find AC
Solution: AC = U-A = {1, 3, 5, 7, 9, 10}
加减法
集合 A 和 B 的加法,称为 Minkowski 加法,是一个集合,其元素是来自 2 个集合的每个可能元素对的总和(即一个元素来自集合 A,另一个来自集合 B)。
集合减法遵循相同的规则,但对元素进行减法运算。需要注意的是,这些操作仅适用于数字数据类型。即便是另外操作,也只是象征性的表现,没有任何意义。此外,很容易看出集合加法是可交换的,而减法不是。
对于加法和减法,请参阅此答案。
[Tex]AB=A\cap \bar{B} [/Tex]
- 结合性质: A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C and A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
- 交换性质: A ∪ B = B ∪ A 和 A ∩ B = B ∩ A
- 联合的身份属性: A ∪ φ = A
- 空集的交集性质: A∩φ=φ
- 分配性质: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) 类似地用于交集。