如何找到一个虚数的立方体？

我们都可以找到实数的平方根，但对于负实数是不可能的。因此，为了找到负数的根，复数的概念开始发挥作用。复数是实数和虚数的组合。它们以 x + iy 的形式表示，其中 x 和 y 是实数，i 是 iota。 x 是实部，而 iy 是复数的虚部。

• 实数可以是正数、负数、零、有理数、无理数等，并且可以绘制在数轴上。
• 虚数是那些不能在数轴上绘制的数字，它们以“xi”的形式表示，其中 i 是 iota，x 是实数。

例如，令 z = 2 + 5i 为复数。 z的实部是2，虚部是5i。

当你对一个虚数进行立方时会发生什么？

回答：

Since imaginary numbers are of the form ‘xi’ where x is the real number and i is iota. So when an imaginary number is cubed the product always gives a negative result.

When “i”, the imaginary number is squared, the answered obtained is -1, 

i = √(-1)

i² = -1

Now, in order to obtain cube of the imaginary number, multiply with i again,

i × i² = -i

i³ = -i

更多关于 Iota

iota的值为√-1。为了区分实部和虚部，我们使用 iota。当我们需要找到负数的平方根时，iota 的作用就发挥了作用。

1. i ² = -1 的值
2. i ³ = -i 的值
3. i ⁴ = 1 的值

复数的一些运算

• 加法：当两个复数相加时，例如 a + ib 和 x + iy，实部分别相加，虚部分别相加，即，

(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d).

• 减法：就像加法一样，减法也遵循相同的规则。假设有两个复数 a + ib 和 x + iy。结果是，

(a – x) + i(b – y)

• 乘法：当两个复数相乘时，实部相乘，然后实部与虚部相乘，然后是虚部。

(a + ib).(c + id) = (ac – bd) + i(ad + bc)

• 共轭：表示符号的倒数。如果运算符为正数，则将其转换为负数，反之亦然。

(a + ib) = a – ib

• 除法：通过将分子和分母乘以分母的共轭来进行除法。

示例问题

问题 1：求 √5i 的平方。

解决方案：

(√5i)² = √5i × √5i 

= -5i

问题2：求(-8i) ³的值

解决方案：

(-8i)³ = -8 × -8 × -8 × i × i × i 

= -512 × -i

= 512i

问题 3：求 (a + ib)² 的值

解决方案：

Expanding we get,

(a + ib)² = a² + 2aib – b²

问题4：简化√-56。

解决方案：

56 can be expressed in the form of 7 × 2³

Therefore √-56 = √-(7 × 2³) 

= (√7 × 2³) × (√-1) 

= 2√14 i

问题 5：求 (-1 – 2i) 的平方。

解决方案：

(-1 – 2i)² = [-(1 + 2i)]² 

= (1)² + 2 × (1) × (2i) + (2i)² 

= 1 – 4 + 4i 

= -3 + 4i

问题 6：求 5i 的立方体。

解决方案：

(5i)³ = 5 × 5 × 5 × i × i × i 

= 125 × (-i) 

= -125i

问题 7：求 (a – ib) ²的值

解决方案：

(a – ib)² = (a)² – 2 × a × (bi) + (bi)² 

= a² – 2iab -b²