给定两个数字数组 a 1 , a 2 , a 3 ,…a n和 b 1 , b 2 , .. b n其中每个数字是 0 或 1，找到最大跨度 (i, j) 的最快算法，例如a i + a i+1 , ….a j = b i + b i+1 , .. b j 。或报告没有这样的跨度，
(A)如果允许散列，则花费 O(n 3 ) 和 Ω(2 n ) 时间
(B)在关键比较模型中花费 O(n 3 ) 和 Ω(n 2.5 ) 时间
(C)占用 θ(n) 时间和空间
(D)仅当 2n 个元素之和为偶数时才需要 O(√n) 时间答案： (C)
说明：该问题可以在需要 θ(n) 的时间和空间内解决。
该想法基于以下观察结果。
- 由于总共有 n 个元素，因此两个数组的最大总和为 n。
- 两个和之间的差值从-n到n不等。所以总共有 2n + 1 个可能的差异值。
- 如果两个数组的前缀和之间的差在两点变得相同，则这两个点之间的子数组具有相同的和。
下面是完整的算法。
- 创建一个大小为2n+1的辅助数组来存储所有可能的差值的起始点(注意差的可能值从-n到n不等，即总共有2n+1个可能值)
- 将所有差异的起点初始化为 -1。
- 将maxLen初始化为 0，两个数组的前缀和为 0， preSum1 = 0， preSum2 = 0
- 从 i = 0 到 n-1 遍历两个数组。
- 更新前缀和：preSum1 += arr1[i], preSum2 += arr2[i]
- 计算当前前缀和的差值： curr_diff = preSum1 – preSum2
- 在 diff 数组中查找索引： diffIndex = n + curr_diff // curr_diff 可以是负数并且可以一直到 -n
- 如果curr_diff 为 0，则到目前为止 i+1 为 maxLen
- Else 如果第一次看到curr_diff，即当前diff的起点为-1，则将起点更新为i
- 否则(第一次没有看到 curr_diff)，然后将 i 视为终点并找到当前相同总和跨度的长度。如果这个长度更大，则更新 maxLen
- 返回最大长度
有关完整的运行代码，请参阅两个二进制数组中具有相同总和的最长跨度
这个问题的测验