令 (5, ≤) 是具有两个最小元素 a 和 b 以及最大元素 c 的偏序。
Let P : S → {True, False} be a predicate defined on S.
Suppose that P(a) = True, P(b) = False and
P(x) ⇒ P(y) for all x, y ∈ S satisfying x ≤ y,
where ⇒ stands for logical implication.以下哪些陈述不能为真?
(A) P(x) = 对所有 x ∈ S 都为真，使得 x ≠ b
(B) P(x) = False 对于所有 x ∈ S 使得 x ≠ a 且 x ≠ c
(C) P(x) = False 对于所有 x ∈ S 使得 b ≤ x 且 x ≠ c
(D) P(x) = False 对于所有 x ∈ S 使得 a ≤ x 且 b ≤ x答案： (D)
解释：
‘a’ 和 ‘b’ 作为最小元素给出。 S 中没有其他元素的阶次低于 a 或 b。
‘c’ 作为最大元素给出。因此，c 的阶比 S 中的任何其他元素都高。 P(a) = True 意味着所有元素 ‘x’ 与元素 ‘a’ 的边缘都必须为真。
由于’a’有一条边，我们必须满足公式P(a) => P(x)，这只能通过设置
P(x) = 真。具有来自 b 的边的元素可以是任何东西，因为公式 P(b) => P(x) 满足为 P(b) = False。 (A) 这个陈述是正确的，因为使所有元素为真的满足公式 P(x) => P(y)。 (B) 如果所有元素都从 b 连接，则此陈述为真，则所有元素都可以为假。 (C) 这个陈述是真的，因为 b<=x 确保 x!=a 并且对于所有其他元素 P(x) 可以是假的而不违反给定的含义。 (D) 这个说法是错误的。由于 P(a) = true ，对于所有 ‘x’ 使得 a<=x，P(x) 必须为真。我们至少有一个这样的“x”，它是“c”，因为它是最大元素。
因此，选项(D)是答案。
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