G = (V, E) 是一个无向简单图，其中每条边都有不同的权重，e 是 G 的特定边。 以下关于 G 的最小生成树 (MST) 的哪些陈述是正确的
I. If e is the lightest edge of some cycle in G,
then every MST of G includes e
II. If e is the heaviest edge of some cycle in G,
then every MST of G excludes e
(A)我只
(B)仅 II
(C) I 和 II
(D)既不是 I 也不是 II答案：(乙)
解释：
我不是真的。
令 G=(V, E) 是一个矩形图，其中 V = {a, b, c, d} 和 E = {ab, bc, cd, da, ac}。
让边有权重：ab = 1, bc = 2, cd = 4, da = 5, ac = 3. 那么，显然，ac 是循环 cdac 中最轻的边，然而，成本为 7 (= ab + bc + cd) 不包括它。
让边有权重：ab = 6, bc – 7, cd = 4, da = 5, ac = 3。然后，ac 是循环 cdac 中最轻的边，并且，成本为 13 (= ba + ac + cd) 包括它。
因此，G 的 MST 可能包括也可能不包括最亮的边缘。
我是真的
令重物边缘为 e。假设包含 e 的最小生成树。如果我们向生成树再添加一条边，我们将创建一个循环。假设我们将边 e’ 添加到生成循环 C 的生成树中。如果我们从 C 中选择 e 以外的边进行移除，这意味着 e 不能在最小生成树中，我们可以降低最小生成树的成本得到一个矛盾。
资料来源：http://www.ece.northwestern.edu/~dda902/336/hw5-sol.pdf
这个问题的测验