门

这道题目是为GATE-CS-2016（套装1）中的第50题，属于计算机科学中的逻辑门电路的基础内容。

什么是逻辑门电路？

在计算机科学中，逻辑电路由多个逻辑门组成，是计算机中数字电路的基础。逻辑门是一种元器件，用于处理和控制数据的流动。逻辑门输入和输出的数据通常以二进制的形式表示。逻辑门电路是指将多个逻辑门组合在一起，形成一个可解决特定问题的电路。

本题目目标

考虑一个电路，它包含两个输入变量 $x$ 和 $y$，以及一个输出变量 $z$。电路的输出变量 $z$ 为 $x$ 和 $y$ 的逻辑 AND。请设计一个只包含 NAND 门的电路来实现上述功能，并证明你的电路的正确性。

解题思路

该问题可以通过以下步骤解决：

1. 将 $x$ 和 $y$ 输入到两个不同的 NAND 门中，得到两个变量 $a$ 和 $b$。
2. 将 $a$ 和 $b$ 输入到一个 NAND 门中，得到变量 $c$。
3. 将变量 $c$ 再次输入到一个 NAND 门中，得到最终的输出变量 $z$。

在证明该电路的正确性时，我们可以使用真值表进行验证，也可以使用简化布尔代数公式的方法进行证明。在这里，为方便起见，我们采用真值表的方法进行验证：

| $x$ | $y$ | $z$ | | --- | --- | --- | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 |

从上表可以看出，当 $x$ 和 $y$ 都为1时，输出值 $z$ 等于1，否则等于0，这与题目中定义的逻辑 AND 是一致的，即该电路的正确性已经得到了证明。

解题代码

以下是该电路的解题代码，仅供参考（注意：本代码仅使用了 NAND 门）：

NAND 1 x y -> a
NAND 2 a a -> b
NAND 3 b b -> z