门|门CS 2013 |第 31 题

考虑以下函数：

int unknown(int n) {
    int i, j, k = 0;
    for (i  = n/2; i <= n; i++)
        for (j = 2; j <= n; j = j * 2)
            k = k + n/2;
    return k;
 }

(A)

$\Theta(n^2)$

(B)

$\Theta(n^2Logn)$

(C)

$\Theta(n^3)$

(D)

$\Theta(n^3Logn)$

(一) A
(乙)乙
(C)丙
(四)丁答案：(乙)
说明：这里我们要告诉返回的k值而不是时间复杂度。

for (i  = n/2; i <= n; i++)
        for (j = 2; j <= n; j = j * 2)
            k = k + n/2;
    return k;

外循环运行 n/2 次
内循环运行 logn 次。(2^k = n => k = logn)。
现在查看内循环中 k 的值，当内循环运行 logn 次时，将 n 加到 k 上，logn 次。
因此，总时间复杂度是内部乘以外部循环复杂度，其中(n 为外部，nlogn 为内部)n*logn。

因此内循环运行一次后k的值为n^2logn。
见 http://geeksquiz.com/algorithms-analysis-of-algorithms-question-5/
该解决方案由Parul Sharma 提供。

这个问题的测验