二元运算
在一组整数上定义为 x 
y = x 2 + y 2 。下列关于哪一项陈述是正确的
?
(A)可交换但不结合
(B)既可交换又可结合
(C) 结合但不交换
(D)既不是交换式也不是结合式答案：(一)
解释：
关联性：
如果满足结合律，则称集合 S 上的二元运算 ∗ 是结合的：
a ∗ (b ∗c) = (a ∗b) ∗c 对于所有 a, b, c ∈S。
交换性：
如果满足条件，则称集合 S 上的二元运算 ∗ 是可交换的：
a ∗b=b ∗a 对于所有 a, b, ∈S。
在这种情况下，元素组合的顺序无关紧要。
解决方案：
这里对一组整数的二元运算定义为 x⊕ y = x2 + y2。
对于交换性：x ⊕y= y ⊕x。
LHS=> x ⊕y= x^2+ y^2
RHS=> y ⊕x= y^2+x^2
LHS = RHS。因此可交换。
对于结合性：x ⊕ (y ⊕ z) =(x ⊕ y) ⊕ z
LHS=> x ⊕ (y⊕ z) = x ⊕ ( y^2+z^2)= x^2+(y^2+z^2)^2
RHS=> (x ⊕y) ⊕z= ( x^2+y^2) ⊕z=(x^2+y^2)^2+z^2
因此，LHS ≠ RHS，因此不具有关联性。
参考：
http://faculty.atu.edu/mfinan/4033/absalg3.pdf
此解决方案由Nitika Bansal 提供
另一个解决方案： 
可交换为 x 
y 总是与 y 相同
X。
不结合为 (x 
y) 
z 是 (x^2 + y^2)^2 + z^2，但是 x 
(y 
z) 是 x^2 + (y^2 + z^2)^2。这个问题的测验