门|门CS 2013 |问题 3

题目描述

给定一组数据表示门的状态，1表示门开着，0表示门关着。现在我们有一个开关可以翻转一些门的状态，请问操作后，所有门是否都打开了。

例如，给定状态数组 [1,0,1,1,0]，翻转第 2 和第 5 个门后，状态数组变为 [1,1,1,1,1]，此时所有门都打开了。

请编写一个函数，输入为表示门状态的数组和一个表示要翻转哪些门的数组。输出为 True 表示所有门都打开了，False 表示至少有一个门没有打开。

函数签名

def is_all_doors_open(doors: List[int], flips: List[int]) -> bool:
    pass

示例

>>> doors = [1,0,1,1,0]
>>> flips = [1,4]
>>> is_all_doors_open(doors, flips)
True

>>> doors = [1,0,1,1,0]
>>> flips = [0,1,2]
>>> is_all_doors_open(doors, flips)
False

解题思路

这是一道比较简单的题目，可以采用贪心算法进行求解。具体算法步骤如下：

1. 初始化变量 open_count 表示打开的门的数量为 0。
2. 遍历数组 doors，当遇到以下两种情况时，将对应门的状态取反，并将 open_count 加 1：
   1. 门的下标在 flips 数组中出现。
   2. 所有已经遍历到的门的状态都为 1。
3. 遍历结束后判断 open_count 是否等于数组 doors 的长度，如果是则返回 True，否则返回 False。

代码实现

from typing import List

def is_all_doors_open(doors: List[int], flips: List[int]) -> bool:
    open_count = 0  # 初始打开的门的数量为 0
    
    for i in range(len(doors)):
        if i in flips or open_count == i:
            doors[i] = (doors[i] + 1) % 2  # 取反门的状态
            open_count += 1
        if open_count == len(doors):  # 所有门都已打开
            return True
    
    return False

代码解释如下：

1. 遍历数组 doors，当遇到以下两种情况时，将对应门的状态取反，并将 open_count 加 1：
   1. 门的下标在 flips 数组中出现。
   2. 所有已经遍历到的门的状态都为 1。
2. 遍历结束后判断 open_count 是否等于数组 doors 的长度，如果是则返回 True，否则返回 False。

总结

本题通过贪心算法解决，时间复杂度为 $O(n)$，其中 $n$ 表示门的数量。本题比较简单，考察的是程序员用贪心算法解决问题的能力。