代数结构中的有限群

先决条件 – 组

有限群：
由有限个元素组成的群称为有限群。有限群的阶是有限的。

例子：
考虑加法 ({0}, +)下的集合 {0}，这是一个有限群。事实上，这是加法下唯一的有限实数群。

乘法下的集合{1}({1}，*)和乘法下的集合{1，-1}({1，-1}，*)是乘法下唯一的实数有限群。 ({1, w, w ² }, *) 也是一个有限群，其中 w 和 w ²是单位的虚立方根。 ({1, -1, i, -i}, *) 是有限群，其中 i 是 -1 的平方根。

现在考虑加模4下的集合{0, 1, 2, 3}，这是一个有限群。因此，任何形式为 {0, 1, 2, …, (m-1)} 的集合在加模 m 下，都是有限群。

考虑乘法模10下的集合{1, 3, 7, 9}，这是一个有限群。因此，乘法模 m 下的任何形式 S _{m 的}集合是一个有限群，其中， S _m是所有小于 m 且与 m 互质的整数的集合。