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📜  实函数的代数

📅  最后修改于: 2021-06-22 23:44:07             🧑  作者: Mango

可以将一个函数视为一个规则或一组规则，这些规则将输入映射到已知为其图像的输出。

x⇢函数⇢y

f，g或h等字母通常用于描述函数。有时，在处理复杂问题时，需要组合两个或多个功能。假设我们有一个函数可以计算作为输入的给定数字的多维数据集，但我们希望输出应始终为正数。在这种情况下，可能需要将多维数据集函数与绝对函数结合在一起。这种组合通常在现实生活中使用，但是每次都不能像在这种情况下那样容易地完成。我们需要注意一些事情，以便组合不会产生不确定的输出。让我们看一下有助于我们将它们组合在一起的功能的规则或代数。

实函数的代数

功能附加

设f：X→R和G：X→R是任何两个实函数，其中X∈R。然后我们定义(f + g)：X → R由

(f + g)(x)= f(x)+ g(x)，对于所有x∈X

令D(f)和D(g)分别是函数“ f”和“ g”的域。在添加函数的情况下，域变为。

D(f + g)= D(f) ∩D (g)

问题：给定f(x)= x + 3和g(x)= 2x。求(f + g)(x)。

解决方案：

函数减法

令f：X→R和g：X→R是任意两个实函数，其中X∈R 。然后我们定义(f – g)：X→R由

(f – g)(x)= f(x)– g(x)，对于所有x∈X

令D(f)和D(g)分别是函数“ f”和“ g”的域。在添加函数的情况下，域变为。

D(f + g)= D(f) ∩D (g)

问题：给定f(x)= x 2 +1和g(x)= 1 / x。求[fg] [x)

解决方案：

标量相乘

令f：X→R是一个实函数，“ k ”是属于R的任何标量。那么乘积kf是从X到R的函数，定义为

(kf)(x)= kf(x)，x∈X 。

在这种情况下，域保持不变。

两个实函数的乘法

设f：X→R和G：X→R是任何两个实函数，其中X⊆R上。然后，这两个函数的乘积即f ∗ g：X→R定义为

(f ∗ g)(x)= f(x)g(x)∀x∈X

令D(f)和D(g)分别是函数“ f”和“ g”的域。在这种情况下，域

D(f * g)= D(f) ∩D (g)

问题：给定f(x)= x 2 +1和g(x)= 1 / x。求(f ∗ g)(x)。

解决方案：

两个实函数的商

设f和g是从X→R定义的两个实函数。f与g的商表示为\frac{f}{g}是从X→ R定义为的函数，

(\frac{f}{g})(x) = \frac{f(x)}{g(x)} ，前提是g(x)≠0。

的网域\frac{f}{g} ： {x |的x∈d˚F∩d G和G(X)≠0}

问题1：给定f(x)= x 2 +1和g(x)=(x +1)/ x。找(\frac{f}{g})(x)

解决方案：

问题2：鉴于下表：

x 2 4 6 8
f(x) 23 16 30  26
x 2 4 6 8
g(x) 28 32 -14 -22

计算：

  • (f +克)(6)
  • (f – g)(8)
  • (f * g)(2)
  • (f /克)(4)

回答：