门| GATE-CS-2001 |问题23

这个问题是计算机科学门考试的历年真题之一，涉及到数学中逻辑门的概念。

问题描述

有一个输入为 A 和 B 的逻辑门电路，其输出为 F。现在我们将 A 和 B 的输入反过来，输出为 G。证明该电路一定可以用两个逻辑门实现。

解决方案

我们可以将原电路的输入反过来，得到两条等效的电路：

A --+     /--> F
    |    /
    +----+
    |    \
B --+     \--> G

B --+     /--> F
    |    /
    +----+
    |    \
A --+     \--> G

我们假设原电路既不能表示成 A,B 的某些逻辑操作的连结，也不能表示成 B,A 的某些逻辑操作的连结。

如果这两个电路的逻辑关系还不同，那么我们就找到了三个输入 A,B,C，存在一个逻辑门电路，使得：

• 输入为 A,B 时，输出为 F
• 输入为 B,C 时，输出为 F
• 输入为 A,C 时，输出为 G

这里 C 是一个“中间态”。

那么我们可以通过组合 $AND$，$OR$和 $NOT$ 逻辑门，制作一个标准的三输入逻辑门：

        /--- NOT ---\
       /            \
      /--- OR 1 --- AND
     /               |
    /---- OR 2 --- NOT
   /                 \
  /----------------- OR 3
  |
 OUT

让输入 $A,B,C$ 分别连接到 3, 2 和 1 的输入上，输出 $F$ 连接到 OR3 的一个输入上，输出 $G$ 连接到另一个输入上。

这个逻辑门至少包含输出，$OR$（包括 OR1 和 OR2 ），$NOT$ 和 $AND$ 四种逻辑门，相当于三个逻辑门。

所以，我们可以得到一个结论：原电路一定能够表示为两个逻辑门的组合。

总结

这道问题涉及到逻辑门和它们的组合，它是计算机科学中必不可少的基础知识。

需要注意的是，这个解决方案只是基于一种假设，并非所有情况都可以这样求解。要理解逻辑门并掌握它们的组合原理，才能更好地了解计算机科学的一些难题。

代码片段：

（这里没有代码片段，因为这个问题不需要具体的代码实现。）