📅  最后修改于: 2023-12-03 14:49:29.759000             🧑  作者: Mango
代数长除法是一种用来分解多项式的方法。它与算术的长除法十分相似,但是需要使用多项式的特有规律来完成。
在静态类型语言中,你可能需要为多项式定义一个类;在动态类型语言中,你可以使用数组来表示。无论用什么数据结构,代数长除法的基本思想都是逐步除去多项式的项。
以下是代数长除法的基本流程:
假设我们要将下面的多项式:
x^3 - 3x^2 + 4x - 2
除以:
x - 2
确定要除的多项式和被除数:
x^3 - 3x^2 + 4x - 2 / x - 2
将最高次项相除:
x^3 / x = x
所以,商列表现在为:
x
将商乘以被除数:
x(x - 2) = x^2 - 2x
并将其减去被除数:
x^3 - 3x^2 + 4x - 2 - (x^2 - 2x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 2
这就是我们新的余数。
因为余数不为0,我们需要回到步骤2并用新的余数取代原始要除的多项式。现在我们将要除的多项式变成:
x^3 - 4x^2 + 6x - 2
并将其除以:
x - 2
继续这个过程,直到余数为0。在这个例子中,我们发现余数为0,所以我们得到的商为:
x^2 - x + 2
def algebraic_long_division(dividend, divisor):
quotient = []
remainder = dividend
while len(remainder) >= len(divisor):
leading_term_dividend = remainder[0]
leading_term_divisor = divisor[0]
quotient_term = leading_term_dividend / leading_term_divisor
quotient.insert(0, quotient_term)
quotient_times_divisor = []
for i in range(0, len(divisor)):
product = quotient_term * divisor[i]
quotient_times_divisor.insert(0, product)
leading_terms_difference = []
for i in range(0, len(quotient_times_divisor)):
difference = remainder[i] - quotient_times_divisor[i]
leading_terms_difference.insert(0, difference)
# Remove any leading zeroes from the remainder
while len(leading_terms_difference) > 0 and leading_terms_difference[0] == 0:
del leading_terms_difference[0]
remainder = leading_terms_difference
return quotient, remainder
这是一个Python程序,实现了代数长除法。它接受被除数和除数作为参数,并返回商和余数。