代数长除法

介绍

代数长除法是一种用来分解多项式的方法。它与算术的长除法十分相似，但是需要使用多项式的特有规律来完成。

在静态类型语言中，你可能需要为多项式定义一个类；在动态类型语言中，你可以使用数组来表示。无论用什么数据结构，代数长除法的基本思想都是逐步除去多项式的项。

流程

以下是代数长除法的基本流程：

1. 确定你要除的多项式（通常是一个二项式），和你要除以的多项式（通常是一个三项式）。
2. 找到要除的二项式中的最高次项和你要除以的三项式中的最高次项。将这些项相除，并将除数加到商的列表中。
3. 将商乘以你要除以的多项式，并将其减去要除的多项式。这将给出一个新的、更小的多项式，代表着余数。
4. 如果余数是0，这意味着你已经完成了。否则，你需要回到步骤2，用新的余数取代原始要除的多项式。

示例

假设我们要将下面的多项式：

x^3 - 3x^2 + 4x - 2

除以：

x - 2

步骤1：

确定要除的多项式和被除数：

x^3 - 3x^2 + 4x - 2 / x - 2

步骤2：

将最高次项相除：

x^3 / x = x

所以，商列表现在为：

x

步骤3：

将商乘以被除数：

x(x - 2) = x^2 - 2x

并将其减去被除数：

x^3 - 3x^2 + 4x - 2 - (x^2 - 2x) = x^3 - 4x^2 + 6x - 2

这就是我们新的余数。

步骤4：

因为余数不为0，我们需要回到步骤2并用新的余数取代原始要除的多项式。现在我们将要除的多项式变成：

x^3 - 4x^2 + 6x - 2

并将其除以：

x - 2

继续这个过程，直到余数为0。在这个例子中，我们发现余数为0，所以我们得到的商为：

x^2 - x + 2

代码实现

def algebraic_long_division(dividend, divisor):
    quotient = []
    remainder = dividend

    while len(remainder) >= len(divisor):
        leading_term_dividend = remainder[0]
        leading_term_divisor = divisor[0]
        quotient_term = leading_term_dividend / leading_term_divisor
        quotient.insert(0, quotient_term)

        quotient_times_divisor = []

        for i in range(0, len(divisor)):
            product = quotient_term * divisor[i]
            quotient_times_divisor.insert(0, product)

        leading_terms_difference = []

        for i in range(0, len(quotient_times_divisor)):
            difference = remainder[i] - quotient_times_divisor[i]
            leading_terms_difference.insert(0, difference)

        # Remove any leading zeroes from the remainder
        while len(leading_terms_difference) > 0 and leading_terms_difference[0] == 0:
            del leading_terms_difference[0]

        remainder = leading_terms_difference

    return quotient, remainder

这是一个Python程序，实现了代数长除法。它接受被除数和除数作为参数，并返回商和余数。