使用完成平方法求解二次方程

代数是一门数学科学，它研究各种符号，这些符号表示没有设定值或与其相关联的数量，而是随着时间的推移与其他一些特征相关的变化或变化。在代数中，这些符号称为变量，与它们相关的数字称为系数。它们可以用多种方式表达，包括英文字母。换句话说，代数是研究如何使用字母或符号表示数字而不突出它们的真正含义。

二次方程

二次方程是 x 的二阶代数语句。二次方程写为 ax ² + bx + c = 0，其中 a 和 b 是系数，x 是变量，c 是常数因子。 x ²的系数不能为零（a ≠ 0），才能将方程归类为二次方程。在以标准形式编写二次方程时，首先出现 x ²项，然后是 x 项，最后是常数项。整数值，而不是分数或小数，通常用于表示数值 a、b 和 c。

完成平方方法

将二次多项式或方程转换为具有附加常数的完美平方的方法或方法称为完成平方方法。使用完全平方的公式或方法，可以将变量x，ax ² + bx + c中的二次方程，其中a，b和c是除a = 0之外的实数，可以变换或转换为完美平方加上一个额外的常数。

完成平方公式由下式给出，

ax² + bx + c ⇒ a(x + m)² + n

Where, 

m = b/2a,

n = c – (b²/4a)

Here, m can be any real number and n is a constant.

示例问题

问题 1：使用完成平方法求解：x ² + 4x – 21 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 4 and c = –21.

Find the value of m and n.

m = 4/2 = 2

n = –21 – (16/4) = –21 – 4 = –25

So, the equation is solved as,

(x + 2)² – 25 = 0

x + 2 = ±5

x = 3, –7

问题 2：使用完成平方法求解：x ² + 10x + 21 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 10 and c = 21.

Find the value of m and n.

m = 10/2 = 5

n = 21 – (100/4) = 21 – 25 = –4

So, the equation is solved as,

(x + 5)² – 4 = 0

x + 5 = ±2

x = –3, –7

问题 3：使用完成平方法求解：x ² + 6x – 27 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 6 and c = –27.

Find the value of m and n.

m = 6/2 = 3

n = –27 – (36/4) = –27 – 9 = –36

So, the equation is solved as,

(x + 3)² – 36 = 0

x + 3 = ±6

x = 3, –9

问题 4：使用完成平方法求解：x ² + 12x – 13 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 12 and c = –13.

Find the value of m and n.

m = 12/2 = 6

n = –13 – (144/4) = –13 – 36 = –49

So, the equation is solved as,

(x + 6)² – 49 = 0

x + 6 = ±7

x = 1, –13

问题 5：使用完成平方法求解：x ² + 20x + 19 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 20 and c = 19.

Find the value of m and n.

m = 20/2 = 10

n = 19 – (400/4) = 19 – 100 = –81

So, the equation is solved as,

(x + 10)² – 81 = 0

x + 10 = ±9

x = –1, –19

问题 6：使用完成平方法求解：x ² + 6x – 16 = 0。

解决方案：

We have, a = 1, b = 6 and c = –16.

Find the value of m and n.

m = 6/2 = 3

n = –16 – (36/4) = –16 – 9 = –25

So, the equation is solved as,

(x + 3)² – 25 = 0

x + 3 = ±5

x = 2, –8

问题 7：使用完成平方法求解：x ² – 4x – 12 = 0。

We have, a = 1, b = –4 and c = –12.

Find the value of m and n.

m = –4/2 = –2

n = –12 – (16/4) = –12 – 4 = –16

So, the equation is solved as, 

(x – 2)² – 16 = 0

x – 2 = ±4

x = 6, –2