毫升 |登普斯特谢弗理论

Dempster Shafer 理论是 Arthure P.Dempster 在 1967 年和他的学生 Glenn Shafer 在 1976 年提出的。
这个理论被发布是因为以下原因：-

• 贝叶斯理论只关注单一证据。
• 贝叶斯概率无法描述无知。

DST 是一种证据理论，它结合了问题的所有可能结果。因此，它用于解决不同的证据可能导致不同结果的问题。

该模型中的不确定性由下式给出：-

1. 考虑所有可能的结果。
2. 信念会通过拿出一些证据导致相信某种可能性。（这应该是什么意思？）
3. 合理性将使证据与可能的结果相容。

例如：-
让我们考虑一个房间里有四个人，A、B、C 和 D。突然灯灭了，当灯回来时，B 被刀子刺伤了他的背部，导致他死亡。没有人进入房间，也没有人离开房间。我们知道B并没有自杀。现在我们必须找出凶手是谁。

要解决这些问题，有以下几种可能：

• {A} 或 {C} 或 {D} 杀死了他。
• {A, C} 或 {C, D} 或 {A, C} 杀死了他。
• 或者他们三个杀了他，即； {A、C、D}
• 他们都没有杀了他{o}（比方说）。

将有可能的证据，通过这些证据，我们可以通过可信度来找到凶手。
使用上面的例子我们可以说：
一组可能的结论（P）：{p1, p2….pn}
其中 P 是一组可能的结论，不能穷举，即至少有一个 (p)i 必须为真。
(p)i 必须是互斥的。
幂集将包含 2 ^{n 个}元素，其中 n 是可能集合中的元素数。
例如：-
如果 P = { a, b, c}，则幂集为
{o, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {a, c}, {a, b, c}}= 2 ^{3 个}元素。

质量函数m(K)：它是对 m({K or B}) 的一种解释，即；这意味着 {K 或 B} 的证据不能在更具体的 K 和 B 信念之间划分。

对 K的信念：对幂集的元素 K 的信念是作为 K 子集的元素质量的总和。 这可以通过一个例子来解释
假设 K = {a, b, c}
Bel(K) = m(a) + m(b) + m(c) + m(a, b) + m(a, c) + m(b, c) + m(a, b, c)

K 中的似然性：它是与 K 相交的集合质量的总和。
IE; Pl(K) = m(a) + m(b) + m(c) + m(a, b) + m(b, c) + m(a, c) + m(a, b, c)

Dempster Shafer 理论的特点：

• 它将无知部分使得所有事件的概率聚合为 1。（这应该是什么意思？）
• 通过添加越来越多的证据，该理论减少了无知。
• 组合规则用于组合各种类型的可能性。

好处：

• 随着我们添加更多信息，不确定性区间会减少。
• DST 的无知程度要低得多。
• 可以使用此表示诊断层次结构。
• 处理此类问题的人可以自由思考证据。

缺点：

• 在这种情况下，计算工作量很大，因为我们必须处理 2 ⁿ个集合。