自动机理论 | 8套

这些问题用于 GATE CS 考试的练习目的。

问题 1：以下哪一种语言是正则的?

(A) {wxw ^R | w,x ∈ (a+b)+}
(B) {wxw ^R | w ∈ (a+b)*, x ∈ {a,b}}
(C) {ww ^R x | w,x ∈ (a+b)+}
(D) {ww ^R | w ∈ (a+b)*}

解释：

• (A)正确，因为这种语言可以形成正则表达式{{ a(a + b) ⁺ a } + {b(a + b) ⁺ b}}，即以相同的符号开始和结束。
• (B)它是确定性上下文无关语言，因为 ‘x’ 前后的字符串相同，因此匹配。
• (C)它不可能是正则的，因为 ww ^R首先完成，这需要通过有限自动机无法完成的比较。
• (D)它也不规则，因为需要比较。

选项(A)是正确的。

问题 2：令 w 是 {a, b}* 中长度为 n 的任意字符串。考虑 ‘L’ 是所有以至少 n 个结尾的字符串的集合。接受“L”的非确定性有限自动机中的最小状态数是多少?

(A) (n+3)
(B) (n+1)
(C) n
(D) 2 ⁿ

解释：
这是正确的，因为 NFA 以至少 2 个 a 结尾所需的最小状态数是 (2 + 1) 即正则表达式将为 (a + b)*aa

因此，至少 n 个所需的状态数将为 (n+1)。

选项(B)是正确的。

问题 3：确定性有限自动机 (DFA) 中以 ba ²开头并以字母 {a, b} 结尾的字符串的最小状态数是多少?

(一)十
(二)九
(C)八
(四)六个

解释：

在上述 DFA 中，所需的最少状态数为 6。

选项(D)是正确的。

问题 4：考虑以下陈述：

S1 = {(an)m | n = 0}
S2 = {anbn | n>=1} U {anbm | n>=1, m>=1} 

以下哪一项是正常的?

(A)仅 S1
(B)只有 S2
(C) S1 和 S2
(D)没有

解释：
两种给定的语言都是常规的。选项(C)是正确的。

问题 5：最小 NFA(非确定性有限自动机)中的状态数是多少，它接受所有字符串的集合，其中倒数第三个符号是字母 {a, b} 上的“a”?

(一)三个
(二)四
(三)六
(四)五

解释：

在上述 NFA 中，所需的最少状态数为 4。

选项(B)是正确的。