自动机理论 | 6套

自动机理论是计算机科学中一个重要的分支。它研究的是自动机或者叫状态机，以及语言和文法的关系。自动机理论在编译器、搜索算法、数据压缩等领域有着广泛的应用。下面介绍6套与自动机理论相关的工具、算法和库。

1. Regular Expression to NFA/DFA

正则表达式可以被编译成NFA或DFA，以便用于字符串匹配、搜索或验证。rexgen是一个将正则表达式转换成NFA或DFA的工具。rexgen提供了几种不同的转换方法以适应不同的应用场景。可以在python中安装rexgen库。

使用方法：

import rexgen

# 编译正则表达式
regex = rexgen.compile("[a-zA-Z0-9]+@[a-zA-Z0-9]+\.[a-zA-Z0-9]+")

# 获取NFA和DFA
nfa = regex.nfa
dfa = regex.dfa

# 使用NFA匹配字符串
nfa.match("hello@world.com") # True

# 使用DFA匹配字符串
dfa.match("hello@world.com") # True

2. Lex

Lex是一个用于生成词法分析器的工具。它将正则表达式编译成NFA，然后将NFA转换成DFA。生成的DFA被用于解析输入，以便将输入分段为一个个的标记。标记被传递给下一个阶段的解析器进行进一步的处理。Lex常用于编译器。

使用方法：

%{
#include <stdio.h>
%}

%%
[a-zA-Z]+   printf("IDENTIFIER\n");
[0-9]+      printf("NUMBER\n");
\+          printf("PLUS\n");
\-          printf("MINUS\n");
\*          printf("MULTIPLY\n");

%%

int main() {
    yylex();
    return 0;
}

3. Yacc

Yacc是一个用于生成语法分析器的工具。它接受一个文法作为输入，并生成用于解析输入的自动机。Yacc经常被用于编译器，因为解析器能够将代码翻译成指令。Yacc使用LALR分析器进行分析。

使用方法：

%{
#include <stdio.h>
%}

%token NUMBER PLUS MINUS MULTIPLY

%%

expression: expression PLUS term
          | expression MINUS term
          | term
          ;

term: term MULTIPLY factor
    | factor
    ;

factor: NUMBER
      | '(' expression ')'
      ;

%%

int main() {
    yyparse();
    return 0;
}

4. FSM

FSM是一个有限状态机库。它支持确定性和非确定性有限状态机，以及输入和输出的状态转移。FSM库可以帮助你在编写代码或编写编译器时，轻松地操作自动机。

使用方法：

from fsm import StateMachine, acts_as_state_machine, after, before, TransitionError

@acts_as_state_machine
class Process:

    initial = 'pending'
    transitions = [
        {'trigger': 'approve', 'source': 'pending', 'dest': 'approved'},
        {'trigger': 'reject', 'source': 'pending', 'dest': 'rejected'},
        {'trigger': 'reset', 'source': '*', 'dest': 'pending'}
    ]

    def __init__(self):
        self.status = 'pending'

    @before('approve')
    def before_approve(self):
        print('before_approve')

    @after('approve')
    def after_approve(self):
        print('after_approve')

# 初始化状态
process = Process()

# 触发状态转移
process.approve() # 触发before_approve
                  # 触发after_approve

5. pythomata

pythomata是一个自动机模拟器库。它可以帮助你模拟有限状态机的操作。pythomata支持确定性和非确定性自动机，以及高效的状态遍历和操作。

使用方法：

from pythomata import SimpleDFA

# 定义DFA
dfa = SimpleDFA(
    states={'q0', 'q1', 'q2', 'q3'},
    input_symbols={'a', 'b'},
    transitions={
        'q0': {'a': 'q1', 'b': 'q2'},
        'q1': {'a': 'q1', 'b': 'q3'},
        'q2': {'a': 'q3', 'b': 'q2'},
        'q3': {'a': 'q3', 'b': 'q3'}
    },
    initial_state='q0',
    final_states={'q3'}
)

# 模拟自动机
print(dfa.accepts_input('aaaabbbbaaaa')) # True
print(dfa.accepts_input('aabaa')) # False

6. PLY

PLY是一个Python的Lex-Yacc解析器生成器。它支持Lex和Yacc工具中的大多数特性，并且与Python语言无缝集成。它被广泛用于编译器和解释器的开发中。

使用方法：

import ply.lex as lex
import ply.yacc as yacc

tokens = (
    'NUMBER',
    'PLUS',
    'MINUS',
    'MULTIPLY',
)

t_PLUS = r'\+'
t_MINUS = r'\-'
t_MULTIPLY = r'\*'

def t_NUMBER(t):
    r'\d+'
    t.value = int(t.value)
    return t

lexer = lex.lex()

def p_expression(p):
    '''
    expression : expression PLUS term
               | expression MINUS term
               | term
    '''
    if p[2] == '+':
        p[0] = p[1] + p[3]
    elif p[2] == '-':
        p[0] = p[1] - p[3]
    else:
        p[0] = p[1]

def p_term(p):
    '''
    term : term MULTIPLY factor
         | factor
    '''
    if len(p) == 4:
        p[0] = p[1] * p[3]
    else:
        p[0] = p[1]

def p_factor(p):
    '''
    factor : NUMBER
           | '(' expression ')'
    '''
    if len(p) == 2:
        p[0] = p[1]
    else:
        p[0] = p[2]

parser = yacc.yacc()

# 解析表达式
print(parser.parse('2*3+4')) # 10