以下问题已在 GATE CS 2011 考试中提出。
1) 令 P 为正则语言，Q 为上下文无关语言，使得 Q ⊆ P。(例如，令 P 为正则表达式 p*q* 表示的语言，Q 为 {p n q n |n &in ;N})。那么以下哪一项是常态?
(A) P ∩ Q
(B) P – Q
(C) ∑* – P
(D) ∑* – Q
答案 (C)
表达式 ∑* – P 表示 P 的补码，它是一种正则语言。正则语言的补语也是正则的。然后可以通过将其接受状态与其非接受状态交换来获得接受L 的补集的DFA，即∑* – L。
2) 考虑下面给出的语言 L1、L2、L3。
L1={0 p 1 q | p,q ∈ N}
L2={0 p 1 q | p,q ∈ N 和 p=q}
L3={0 p 1 q 0 r | p,q,r ∈N 和 p=q=r}
以下哪个陈述是不正确的?
(A) 下推自动机 (PDA) 可用于识别 L1 和 L2
(B) L1 是正则语言
(C) 所有三种语言都是上下文无关的
(D) 图灵机可以识别所有三种语言
答案 (C)
语言 L3 不是上下文无关的。有关更多详细信息，请参阅此内容。
3)字母{a}的语言L的定义如下。 L= { a nk | k > 0，n 是一个正整数常数} DFA 中识别 L 所需的最少状态数是多少?
(A) k+1
(B) n+1
(C) 2 n+1
(D) 2 k+1
答案 (B)
请注意，n 是一个常数，k 是任何正整数。例如，如果给定 n 为 3，那么 DFA 必须能够接受 3a、6a、9a、12a、……要构建这样的 DFA，我们需要 4 个状态。
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