自动机理论 | 7套

自动机(Automata)理论是计算机科学的重要分支，也是程序员必备的基本知识之一。本文将为大家介绍7套自动机理论相关的基础概念和应用场景。

1. 有限状态自动机(Finite State Automata)

有限状态自动机(Finite State Automata, FSA)是自动机的一种最基础、最简单的形式。它包括状态、转移函数、输入字母表，以及一个或多个起始状态和接受状态。在FSA中，状态转移仅仅取决于当前状态和输入字母，与之前的状态或输入字母的顺序无关。

下面是一个简单的FSA示例：

State: S0, S1
Input: a, b

Transition:
S0, a -> S1
S1, b -> S0

Start State: S0
Accept State: S0

上述FSA在状态S0接收到输入字母a后，会转移到状态S1；在状态S1接收到输入字母b后，会转移到状态S0。只有当FSA在状态S0时停止输入，它才能被接受。

2. 正则表达式(Regular Expression)

正则表达式(Regular Expression, RegExp)是一种用于匹配字符串的表达式。它由普通字符和特殊字符组成，可以用于匹配多个字符串模式。在正则表达式中，.表示匹配任意字符，*表示匹配前一个字符任意次数，+表示匹配前一个字符至少一次。

下面是一个简单的RegExp示例：

/.at/

上述RegExp表示匹配以at结尾的任何单词，例如cat、bat、mat等。

3. 后缀自动机(Suffix Automaton)

后缀自动机(Suffix Automaton)是一种特殊的自动机，它能够在一个给定的字符串集合中，快速查找满足特定条件的字符串。后缀自动机常常被用于字符串算法，如字符串匹配、字符串去重等。

下面是一个简单的后缀自动机示例：

String: babcab

Transition:
0 -a-> 1
0 -b-> 4
1 -b-> 2
2 -c-> 3
4 -a-> 5
5 -b-> 2

上述后缀自动机可以用于查找字符串babcab中某个子串在字符串中的出现次数、位置等。

4. 派生类型(Derived Type)

派生类型(Derived Type)指的是在一个给定的自动机中，由多个状态和轉移函數合併而來的子自动机。它可以用于从一个自动机中提取出满足某种特定性质的子自动机，并对这些子自动机进行操作。

下面是一个简单的Derived Type示例：

Automata:
State: S0, S1, S2, S3
Input: a, b

Transition:
S0, a -> S1
S0, b -> S2
S1, b -> S3
S2, a -> S3
S3, a -> S1
S3, b -> S2

Derived Type:
State: S0, S1, S2
Input: a, b

Transition:
S0, a -> S1
S0, b -> S2
S1, b -> S2

上述Derived Type是在原始自动机中，从状态S0开始，只能通过输入字母a或b转移到可接受状态S1和S2。

5. 非确定有限状态自动机(Non-deterministic Finite State Automata)

非确定有限状态自动机(Non-deterministic Finite State Automata, NFA)是一种自动机，它与有限状态自动机的区别在于：一个状态可以有多个后继状态，并且在输入相同的字符时，可以同时转移到多个状态。

下面是一个简单的NFA示例：

State: S0, S1, S2
Input: a, b

Transition:
S0, a -> S1
S0, a -> S2
S1, b -> S0
S2, b -> S1

Start State: S0
Accept State: S0

上述NFA表示，在状态S0接收到输入字母a后，可以转移到状态S1和S2；在状态S1接收到输入字母b后，可以转移回状态S0。只有当NFA在状态S0时停止输入，它才能被接受。

6. 有限状态转换图(Finite State Transducers)

有限状态转换图(Finite State Transducers, FST)是一种自动机，它可以根据一组输入字母，将其转换为一组输出字母。FST常常被用于自然语言处理、音频信号处理等场景中。

下面是一个简单的FST示例：

State: S0, S1, S2
Input: a, b
Output: c, d

Transition:
S0, a/c -> S1
S0, b/d -> S2
S1, b/d -> S0
S2, a/c -> S0

Start State: S0
Accept State: S0

上述FST表示，在状态S0接收到输入字母a时，可以转换为输出字母c并转移到状态S1；在状态S0接收到输入字母b时，可以转换为输出字母d并转移到状态S2。只有当FST在状态S0时停止输入，它才能被接受。

7. 隐藏马尔可夫模型(Hidden Markov Model)

隐藏马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是一种可以用于识别和生成由随机变量组成的序列的概率模型。HMM常常被用于语音识别、自然语言处理、生物信息学等领域。

下面是一个简单的HMM示例：

State: S1, S2
Input: a, b

State Transition:
S1, S1 -> 0.7
S1, S2 -> 0.3
S2, S1 -> 0.2
S2，S2 -> 0.8

Input Emission:
S1, a -> 0.8
S1, b -> 0.2
S2, a -> 0.4
S2, b -> 0.6

Start State: S1

上述HMM表示，在状态S1的情况下，接收到输入字母a的概率为0.8，接收到输入字母b的概率为0.2，并有0.7的概率继续停留在状态S1、0.3的概率转移到状态S2。在状态S2的情况下，接收到输入字母a的概率为0.4，接收到输入字母b的概率为0.6，并有0.2的概率转移到状态S1、0.8的概率停留在状态S2。

这些自动机理论的基础概念和应用场景对程序员来说是极其重要的，因为它们可以应用于开发、架构、优化等多个方面。