自动机理论 | 6套

以下问题已在 GATE CS 2010 考试中提出。

1) 令 L={w ∈ (0 + 1)*|w 有偶数个 1}，即 L 是所有偶数个 1 的位字符串的集合。下面哪一个正则表达式代表L？
(A) (0*10*1)*
(B) 0*(10*10*)*
(C) 0*(10*1*)*0*
(D) 0*1(10*1)*10*

答案 (B)
选项（A）不正确，因为它不能接受“110”
选项 (C) 不正确，因为它接受带有单个 1 的字符串。
选项 (D) 不正确，因为它不能接受 11101

2) 令L1 为递归语言。令 L2 和 L3 是可递归枚举但不可递归的语言。以下哪项陈述不一定正确？
(A) L2 – L1 是可递归枚举的。
(B) L1 – L3 可递归编号
(C) L2 ∩ L1 是递归可数的
(D) L2 ∪ L1 是递归可数的

答案 (B)

3) 考虑语言 L1={0 ⁱ 1 ^j | i != j}, L2={0 ⁱ 1 ^j | i = j}，L3 = {0 ⁱ 1 ^j | i = 2j+1}, L4 = {0 ⁱ 1 ^j |我!= 2j}。以下哪一项陈述是正确的？
(A) 只有 L2 是上下文无关的
(B) 只有 L2 和 L3 是上下文无关的
(C) 只有 L1 和 L2 是上下文无关的
(D) 都是上下文无关的

答案 (D)
可以为所有四种语言构建下推自动机。

4) 设 w 是任何长度为 n 的字符串为 {0,1}*。令 L 为 w 的所有子串的集合。接受 L 的非确定性有限自动机中的最小状态数是多少？
(A) n-1
(B) n
(C) n+1
(D) 2n-1

答案 (C)
我们需要最少 n+1 个状态来构建接受二进制字符串的所有子字符串的 NFA。例如，下面的 NFA 接受“010”的所有子字符串，它有 4 个状态。

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