以下问题已在 GATE CS 2012 考试中提出。
1) 下面显示的 NFA 接受的语言的补充是什么?假设 ∑ = {a} 且 ε 是空字符串
(一) Φ
(B) ε
(C) 一个
(D) {a, ε}
答案 (B)
给定的字母 ∑ 只包含一个符号 {a}，并且给定的 NFA 接受所有出现任意次数的 ‘a’ 的字符串。换句话说，NFA 接受 a+。因此，自动机接受的语言的补码是空字符串。
2) 给定语言 L = {ab, aa, baa}，下列哪些字符串在 L* 中?
….1) 啊啊啊啊啊啊
….2)aaaabaaaa
….3) 呜呜呜呜
….4) 呜呜呜
(A) 1、2 和 3
(B) 2、3 和 4
(C) 1、2 和 4
(D) 1、3 和 4
答案 (C)
集合 {ab, aa, baa} 中字符串的任何组合都将在 L* 中。
…… 1) “abaabaaabaa”可以被划分为集合{ab, aa, baa}中的字符串组合。分区是“ab aa baa ab aa”
…… 2) “aaaabaaaa”可以被分割为集合{ab, aa, baa}中的字符串组合。分区是“aa ab aa aa”
…… 3) “baaaaabaaaab”不能被划分为集合{ab, aa, baa}中的字符串组合
…… 4) “baaaaabaa”可以被划分为集合{ab, aa, baa}中的字符串组合。分区是“baa aa ab aa”
3) 以下哪些问题是可判定的?
….1) 给定的程序是否曾经产生过输出?
….2) 如果 L 是上下文无关语言，那么 L’(L 的补码)是否也是上下文无关的?
….3) 如果 L 是正则语言，那么 L’ 是否也是正则语言?
….4) 如果 L 是递归语言，那么，L’ 也是递归的吗?
(一) 1, 2, 3, 4
(B) 1, 2,
(C) 2、3、4
(四) 3、4
答案 (D)
…… 1)是图灵机停机问题的一种变体，它是不可判定的。
…… 2)上下文无关语言在交集和补集下不是封闭的。有关详细信息，请参阅此内容。
…… 3)正则语言的补语也是正则的。然后可以通过将其接受状态与其非接受状态交换来获得接受L 的补集的DFA，即∑* – L。
…… 4)递归语言在补语下是封闭的。有关详细信息，请参阅此内容。
4) 考虑 {0,1} 上的字符串集合，其中 3 个符号的每个子串最多有两个零。例如，001110和011001是在语言，但100010是不是。所有长度小于 3 的字符串也在该语言中。接受这种语言的部分完成的 DFA 如下所示。
DFA 中缺失的弧是
答案 (D)
状态“q”是陷阱状态。所有其他状态都是接受状态。在状态 00 中，对于输入符号 0，DFA 必须移动到“q”。所有(非陷阱)状态指示名称表示在到达该特定状态之前看到的字符。选项 (D) 是唯一遵循这些规则的选项。
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