这些问题用于 GATE CS 考试的练习目的。
问题 1：考虑 L= {(TM) | TM 是停止所有输入的图灵机，对于某些不可判定的语言 L’}，L(TM)= L’。这里，(TM) 是图灵机作为字母表 {0, 1} 上的字符串的编码，则 L 是：
(A)可判定和递归可枚举
(B)可判定的和递归的
(C)可判定的和非递归的
(D)不可判定和递归可枚举
解释：
在这里，TM 是停止所有输入的图灵机，所以 L(TM) 是可判定的，你知道停止的图灵机接受递归语言，递归语言的补充可以递归枚举，这是不可判定的。
因此，L 是可判定的和递归的。选项(B)是正确的。
问题 2：以下哪个或哪些问题是可判定的?
(A)给定两个上下文敏感文法 P 和 Q，L(P)= L(Q)?
(B)给定上下文敏感文法 P，L(P) 是否有限?
(C)给定上下文无关文法 P，L(P) 是否有限?
(D)给定两个确定性上下文无关文法 P 和 Q，是否 L(P)= L(Q)?
解释：
因为，您知道上下文无关语言的有限性问题是可判定的。
所以，选项(C)是正确的。
问题 3：以下哪个说法是正确的?
(A)给定一个递归可枚举文法 P，L(P) 是正则语言。
(B)给定两个上下文无关文法 P 和 Q，L(P)= L(Q)。
(C)给定两个确定性上下文无关文法 P 和 Q，L(P) 是 L(Q) 的子集。
(D)给定上下文敏感文法 P，L(P) 的补语与 L(P) 相同。
解释：
因为，您知道对于给定语言的上下文敏感语言补充是相同类型的语言。
所以，选项(D)是正确的。
问题 4：考虑 L= {(a p )* | P是字母表{a}上的质数}，那么NFA中接受语言L的最小状态数是多少?
(一)三个
(二)五
(三)两个
(四)四
解释：
L = {(ap)* | P is a prime number}
L = (a2)* U (a3)* U (a5)* U ......
L = {epsilon, a2, a3, a4, a5, ......} 也就是说，a 的所有字符串除了 ‘a’
在上面的 NFA 中，只有字符串’a’ 不被接受。因此，所需的状态数是三个。
所以，选项(A)是正确的。
问题 5：考虑下面给出的字母表 {a, b} 上的上下文无关文法，其中“S”是非终结符
X:S= aSa |aSb |epsilon
Y:S= aaS |bbS |epsilon 不属于L(X)但属于L(Y)的最短字符串的长度是多少?
(一)三个
(二)四
(三)一
(四)六
解释：
这里，L(X)= 偶数回文集和 L(Y)= (aa + bb)*
因此，字符串“aabb”或“bbaa”属于 L(Y) 但不属于 L(X)。因此，答案是四。
选项(B)是正确的。