门| Sudo GATE 2020 Mock III（2019 年 1 月 24 日）|问题 25

简介

本题主要涉及到门的数学问题。门是一种数学抽象，广泛应用于逻辑电路中，可用于实现各种计算操作。在计算机科学中，门是硬件电路中的一个基本单位，用于构建逻辑电路。门可以被抽象为两个输入端口和一个输出端口。

问题描述

门可以用不同的方式表示，例如，有些门可以用电路图表示，有些门可以用门框表示。以下是一些常见的门类型：

• 与门 (AND) - 有两个输入和一个输出。输出只有在两个输入都为1时才为1。
• 或门 (OR) - 有两个输入和一个输出。输出只要有一个输入为1时就为1。
• 非门 (NOT) - 有一个输入和一个输出。输出的值是输入的非值，即当输入为1时输出为0，反之亦然。
• 异或门 (XOR) - 有两个输入和一个输出。输出在仅当两个输入不相同时为1，否则为0。

为了在计算机程序中模拟门，我们需要一个函数来计算给定两个二进制数字的门运算的结果。您需要实现一个函数，将字符串表示的二进制数字（例如 "1101"）作为输入，并返回门运算的结果。

函数签名如下：

def gate(input_1: str, input_2: str, gate_type: str) -> str:

输入参数:

• input_1和input_2是长度相同的字符串，代表两个二进制数字。字符串仅包含0和1。字符串长度不超过 $10^5$ 。
• gate_type是字符串，代表门的类型。可能的值包括：and，or，not，xor。

输出参数:

函数的返回值是一个字符串，表示两个输入数字指定类型的门运算结果。返回值只包含0和1。

示例

assert gate("1010", "1010", "and") == "1010"
assert gate("1100", "1010", "and") == "1000"
assert gate("1010", "1010", "or") == "1010"
assert gate("1100", "1010", "or") == "1110"
assert gate("0001", "0000", "not") == "1110"
assert gate("100", "100", "xor") == "000"

解法

根据题目要求，我们需要实现逻辑电路中常见门的逻辑运算。根据每个门的定义，我们可以使用位运算符来实现门运算。

• and: 直接使用位与操作符(&)计算两个二进制数的与运算。
• or: 直接使用位或操作符(|)计算两个二进制数的或运算。
• not: 使用零宽比较运算符(~)取反光给定的二进制数。
• xor: 直接使用异或操作符(^)计算两个二进制数的异或运算。

根据题目要求，我们需要将其包装成一个函数，传入两个字符串以及门类型参数。函数内部进行运算，并返回结果。

代码实现

def gate(input_1: str, input_2: str, gate_type: str) -> str:
    if gate_type == "and":
        return bin(int(input_1, 2) & int(input_2, 2))[2:].zfill(len(input_1))
    elif gate_type == "or":
        return bin(int(input_1, 2) | int(input_2, 2))[2:].zfill(len(input_1))
    elif gate_type == "not":
        return bin(~int(input_1, 2))[2:].zfill(len(input_1))
    elif gate_type == "xor":
        return bin(int(input_1, 2) ^ int(input_2, 2))[2:].zfill(len(input_1))

在上面的代码中，我们使用了四个if语句来处理不同的门类型。在每个if语句块中，我们使用不同的位运算符计算返回值，并使用二进制转字符串函数 bin() 数字，再使用字符串填充函数 zfill() 将结果填充成正确的位数。