门

【题目描述】

现有 n 个门，每个门由以下 k 个选择之一控制：

1. $\texttt{XOR}$：对门上的锁进行 $\texttt{XOR}$ 操作（即，如果锁是关闭的，则变为打开状态；如果打开，则变成关闭）。

2. $\texttt{NOT}$：对门上的锁进行 $\texttt{NOT}$ 操作（即，如果锁是打开的，则变为关闭状态，反之亦然）。

3. $\texttt{OPEN}$：将门打开。

4. $\texttt{CLOSE}$：将门关闭。

现在，给定一个开锁方案，请编写一个程序来检查方案是否是有效的并输出结果。

【函数签名】

def check_doors(n: int, k: int, doors: List[List[int]], opens: List[int]) -> bool:
    pass

【输入】

• 一个整数 $n ~ (1 \leqslant n \leqslant 100)$，表示门的数量；

• 一个整数 $k ~ (1 \leqslant k \leqslant 3)$，表示每层门的操作数；

• 一个 $n \times k$ 的矩阵 $doors$，其中 $doors_{i,j} \in {0,1,2,3}$，表示门 $i$ 上 $j$ 层门的操作，其中 0 表示略过该门。

• 一个长为 n 的列表 $opens$，其中 $opens_i \in {0,1}$，表示门 $i$ 是否初始处于打开状态。

【输出】

• 如果方案是有效的，返回 $\texttt{True}$，否则返回 $\texttt{False}$。

【样例输入/输出】

样例一：

输入：
n = 2
k = 2
doors = [[1, 2], [0, 2]]
opens = [1,0]
输出：
True
解释：门 0 的初始状态为打开。第一层门的操作是 $\texttt{XOR}$，因此门 0 变为关闭状态。第二层门的操作是 $\texttt{OPEN}$，因此门 0 再次变为打开状态。门 1 的初始状态是关闭的。第二层门的操作是 $\texttt{OPEN}$，因此门 1 变为打开状态。

样例二：

输入：
n = 2
k = 2
doors = [[1, 2], [0, 2]]
opens = [0,0]
输出：
False
解释：门 0 的初始状态为关闭状态。第一层门的操作是 $\texttt{XOR}$，因此门 0 变为打开状态。第二层门的操作是 $\texttt{OPEN}$，因此门 0 变为打开状态。因此，开锁方案是无效的。

【注意】

• 本题输入输出型题目，无需实现函数。

• 请返回按 markdown 格式书写的描述内容。

解答

这是一道输入输出型题目，需要注意数据类型与返回值类型。具体来说，本题我们需要从输入中得到 n 个门的控制方法、状态，并输出其是否能被正常开锁。

对于这一问题，我们可以根据题目描述模拟操作。具体来说，我们可以首先将门的状态初始化为输入的 opens 列表中的状态，然后对于每一种门控制方式进行对应操作，即对于 $\texttt{XOR}$、$\texttt{NOT}$、$\texttt{OPEN}$、$\texttt{CLOSE}$ 分别进行根据题意进行判断与设置即可。最后，我们判断所有门的状态是否均为打开状态，如果是，则说明该开锁方案有效，返回 $\texttt{True}$ 即可；否则，说明开锁方案无效，返回 $\texttt{False}$ 即可。

代码如下：

def check_doors(n: int, k: int, doors: List[List[int]], opens: List[int]) -> bool:
    # 初始化门的状态
    locks = opens.copy()
    # 遍历每个门的控制方式进行操作
    for j in range(k):
        for i in range(n):
            if doors[i][j] == 1:  # XOR
                locks[i] ^= 1
            elif doors[i][j] == 2:  # NOT
                locks[i] = 1 - locks[i]
            elif doors[i][j] == 3:  # OPEN
                locks[i] = 1
            elif doors[i][j] == 4:  # CLOSE
                locks[i] = 0
    # 判断全部门是否全部打开
    return all(locks)

其中，我们首先实现了 check_doors 函数，该函数接收 n 个门的数量、每个门的控制方式数量 k、控制方式矩阵 doors 以及初始门状态列表 opens，返回开锁方案是否有效的布尔值。

具体来说，我们首先将门的状态初始化为输入的 opens 列表中的状态，然后遍历每个门的控制方式进行操作。具体来说，对于每个门的控制方式，我们根据题意进行对应操作，即对于 $\texttt{XOR}$、$\texttt{NOT}$、$\texttt{OPEN}$、$\texttt{CLOSE}$ 分别进行根据题意进行判断与设置。最后，我们判断所有门的状态是否均为打开状态，如果是，则说明该开锁方案有效，返回 $\texttt{True}$ 即可；否则，说明开锁方案无效，返回 $\texttt{False}$ 即可。

这样，我们就成功实现了该函数，能够正确地进行开锁方案有效性的检查。