门 | GATE MOCK 2017 | 第61章

简介

本题为GATE MOCK 2017的第61章题目，主要考察了解解问题的方法和数据结构、不同数据结构的优缺点和用途以及对算法的掌握和使用能力。

问题描述

题目要求你设计一个算法，计算一个小镇内有多少个旅馆仅能通过一条小径到达，即不存在从另一个旅馆到达该旅馆的小路径。

输入

输入为一个矩阵，其中矩阵的每行代表一个旅馆，每列代表该旅馆能到达的旅馆编号，若该旅馆未到达其他旅馆，则为空。

输出

输出一个整数，即仅能通过一条小径到达的旅馆数量。

代码实现

def count_single_path(matrix):
    """
    统计仅能通过一条小径到达的旅馆数量
    :param matrix: 输入的矩阵
    :return: 仅能通过一条小径到达的旅馆数量
    """
    # 统计每个旅馆可以到达的旅馆数量，使用number_of_paths数组存储
    number_of_paths = [0] * len(matrix)
    for i in range(len(matrix)):
        number_of_paths[i] = len(matrix[i])

    # 统计每个旅馆可以从几个旅馆到达，使用number_of_paths_in数组存储
    number_of_paths_in = [0] * len(matrix)
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix)):
            if matrix[j] and i in matrix[j]:
                number_of_paths_in[i] += 1

    # 统计仅能通过一条小径到达的旅馆数量
    count = 0
    for i in range(len(matrix)):
        if number_of_paths[i] == 1 and number_of_paths_in[i] == 0:
            count += 1

    return count

思路分析

针对本题，通过观察题目所给到的矩阵，可以发现该矩阵中的每一行都代表一个旅馆，因此，我们可以针对每个旅馆，统计出其可以到达的旅馆数量以及能够从几个旅馆到达，最后再查找仅能通过一条小径到达的旅馆数量即可。

在实现该算法时，我们通过两个数组来进行存储，分别为number_of_paths和number_of_paths_in。其中，number_of_paths数组用来存储每个旅馆可以到达的旅馆数量，而number_of_paths_in则用来存储每个旅馆可以从几个旅馆到达。最后，通过找到number_of_paths为1而number_of_paths_in为0的旅馆，即可统计出仅能通过一条小径到达的旅馆数量。

针对以上思路，我们可以得到如下的伪代码：

# 统计每个旅馆可以到达的旅馆数量，使用number_of_paths数组存储
number_of_paths = [0] * len(matrix)
for i in range(len(matrix)):
    number_of_paths[i] = len(matrix[i])

# 统计每个旅馆可以从几个旅馆到达，使用number_of_paths_in数组存储
number_of_paths_in = [0] * len(matrix)
for i in range(len(matrix)):
    for j in range(len(matrix)):
        if matrix[j] and i in matrix[j]:
            number_of_paths_in[i] += 1

# 统计仅能通过一条小径到达的旅馆数量
count = 0
for i in range(len(matrix)):
    if number_of_paths[i] == 1 and number_of_paths_in[i] == 0:
        count += 1

总结

本题考察了解解问题的方法和数据结构、不同数据结构的优缺点和用途以及对算法的掌握和使用能力。通过对题目所给到的矩阵进行分析，我们可以发现其本质上就是一个邻接表，因此我们在实现算法时，可以使用邻接表的思想来完成题目所要求的功能。

总而言之，只要我们具备较好的编程基础，了解了一些常用的数据结构和算法，并且具备一定的思维能力，那么就可以对本题进行较好的解答。