8类NCERT解决方案–第9章代数表达式和恒等式–练习9.3

介绍

本文主要是针对NCERT教材第9章的习题9.3进行解答。习题中主要涉及到代数表达式和恒等式的应用，其中涉及到一系列问题，需要对多个知识点进行综合运用。

本文旨在为需要解答这些问题的程序员提供帮助和指导，解答问题的同时也希望增加读者对代数表达式和恒等式的理解和掌握。

解答

1. 如果(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)，那么(a-b+c)²=a²+b²+c²-2(ab+bc-ca)。

证明：

将(a-b+c)²展开，得到：

(a-b+c)² = a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc

将原式右边的2(ab+bc+ca)使用交换律重新排列，得到：

2(ab+bc+ca) = 2ab + 2bc + 2ac

将该式带入原式，得到：

(a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

将a+b+c替换成(a-b+c)+(2b)，得到：

(a-b+c)² + 4b² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

将(a-b+c)²展开，得到：

a² + b² + c² - 2ab + 2ac - 2bc + 4b² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

将式子简化后得到：

a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac = a² + b² + c² - 2(ab+bc-ca)

即：

(a-b+c)² = a²+b²+c²-2(ab+bc-ca)

2. 如果a²+b²+c²=ab+bc+ca，那么a/b+b/c+c/a的值为3。

证明：

将a²+b²+c²=ab+bc+ca代入a/b+b/c+c/a，得到：

a/b+b/c+c/a = (a²c+b²a+c²b)/(abc)

由于a²+b²+c²=ab+bc+ca，所以式子可以改写为：

a/b+b/c+c/a = (a²c+b²a+c²b)/(a²+b²+c²)

将(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0及2(a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)带入，得到：

a²+b²+c² >= ab+bc+ca

将此式带入原式，得到：

a/b+b/c+c/a >= (ab+bc+ca)/(a²+b²+c²) >= 1

由于a/b+b/c+c/a>=1，所以：

3(a/b+b/c+c/a) >= 3

得到：

a/b+b/c+c/a >= 3/3

即：

a/b+b/c+c/a >= 1

又：

a/b+b/c+c/a <= 3

因此：

a/b+b/c+c/a = 3

结论

本文针对NCERT教材第9章的习题9.3进行了解答和证明，主要涉及到代数表达式和恒等式的应用。

在解答过程中，我们深入研究了题目所涉及到的知识点，通过逐步推导和演算，最终得到了正确的答案和结论。本文力求内容丰富全面，对相关知识点进行了深入的解释和说明，希望对读者有所帮助。