9类RD Sharma解决方案–第4章代数恒等式-练习4.1 |套装1

简介

这是一套RD Sharma练习题的解决方案，涵盖了第4章代数恒等式的练习4.1题目。此解决方案适用于所有感兴趣的初学者和专业人士。本套装提供详细的步骤，帮助您理解每个问题的解决方案！

特点

• 包含了大量的例题和练习题
• 提供完整的解决方案，包括步骤和解释
• 理解每个问题的解决方案
• 易于理解的语言
• 具有可读性

使用方法

使用这些解决方案很简单。只需阅读每个问题的解决方案和步骤，然后确认您是否正确理解了解决方案（您可以自行计算进行确认）。这将有助于您加深对该主题的理解，并有助于解决学习中出现的任何问题。

Code Snippet

## Example 1

### Question

如果 $\frac{a}{x-y} + \frac{b}{y-z} + \frac{c}{z-x} = 0$，那么证明：

$$\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{abc} = 1$$

### Solution

我们首先将公式 $\frac{a}{x-y} + \frac{b}{y-z} + \frac{c}{z-x} = 0$ 中每一项的分母相乘，这将为我们提供公式的通分形式，即：

$$\frac{abc}{(x-y)(y-z)(z-x)} \left(\frac{a}{a} \cdot \frac{y-z}{y-z} + \frac{b}{b} \cdot \frac{z-x}{z-x} + \frac{c}{c} \cdot \frac{x-y}{x-y} \right) = 0$$

现在，我们可以将每一项缩小得到：

$$\frac{abc}{(x-y)(y-z)(z-x)} \left( \frac{a(y-z)}{abc} + \frac{b(z-x)}{abc} + \frac{c(x-y)}{abc} \right) = 0$$

将相乘分数中的分数相加，然后我们得到：

$$\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{abc} = 1$$

因此，我们证明了自己的结论！