DAA最大-最小问题

问题描述

给定n个数，问其中最大值减去最小值的差最大是多少。

问题分析

本问题是典型的求最大值和最小值问题，可以使用暴力枚举和排序来解决。但是这两种方式时间复杂度都达到了O(nlogn)，无法满足n很大的要求。因此，我们需要采用更为高效的算法。

可以采用分治算法来解决本问题。我们将数列分成两部分，分别求最大值和最小值，然后取两部分中的最大值和最小值，得到最终结果。分治算法的时间复杂度为O(n)。具体实现可以使用递归方法。

def DAA_Max_Min(left, right, nums):
    if left == right:
        return nums[left], nums[left]
    mid = (left + right) // 2
    max_left, min_left = DAA_Max_Min(left, mid, nums)
    max_right, min_right = DAA_Max_Min(mid + 1, right, nums)
    return max(max_left, max_right), min(min_left, min_right)

时间复杂度

使用分治算法可以实现O(n)的时间复杂度，比暴力枚举和排序的O(nlogn)更为高效。

空间复杂度

使用递归方法实现分治算法，空间复杂度为O(logn)，如果采用非递归方法实现，则空间复杂度为O(1)。

运行效率

采用分治算法实现DAA最大-最小问题，当n比较大时，能够显著提高算法的效率，是一种高效实用的算法。